Лучшие помощники
3 апреля 2023 02:10
605

В алюминиевой кастрюле массой 0,3 кг находится вода объёмом 0,4 л и лёд массой 300 г при температуре 0 °С. Кастрюлю нагревают на электроплитке мощностью 900 Вт в течение 30 мин. КПД плитки составляет 50 %.С точностью до грамма определи массу выкипевшей воды.
(Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·°С), температура кипения воды 100 °С, удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,25 МДж/кг).

image
1 ответ
Посмотреть ответы

Дано:

Масса алюминиевой кастрюли: m_3 = 0,3 кг.
Объём воды: V_2 = 0,4 л = 0,4\cdot10^{-3} м³.
Плотность воды: \rho_2 = 1000 кг/м³.
Масса льда: m_1 = 300 г = 0,3 кг.
Мощность плиты: P = 900 Вт.
Время работы плиты: t = 30 мин = 1800 с.
КПД плиты: \eta = 50\% = 0,5.
Начальная температура системы: t_1 = 0^{\circ}C.
Температура кипения воды: t_2 = 100^{\circ}C.
Найти нужно массу испарившейся воды: m_4\; -\; ?

Решение:

0. Энергия, полученная от нагревания плиты тратится на плавление льда, нагревание кастрюли и всей воды до температуры кипения соответственно воды и далее парообразование какой-то массы воды. То есть: A = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.
1. Масса воды находится по тривиальной формуле: m_2 = \rho_2V_2.
2. Из определения КПД найдём полезную работу плиты: \eta = \dfrac} = \dfrac\;\Longrightarrow\;\boxed{\;A = \eta Pt\;}
3. Теплота плавления льда: Q_1 = \lambda m_1, где \lambda = 3,33\cdot10^ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
Расплавившись, лёд станет водой. Далее греть будем всю воду, включая "бывший лёд".
4. Теплота нагревания кастрюли: Q_2 = c_1m_3(t_2 - t_1), где c_1 = 900 Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость алюминия.
5. Теплота нагревания всей воды: Q_3 = c_2(m_1 + m_2)(t_2 - t_1), где c_2= 4200 Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды.
6. Теплота парообразования неизвестной массы воды: Q_4 = Lm_4, где L = 2,25\cdot10^ Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
7. Объединяем все предыдущие труды.
\eta Pt = \lambda m_1 + c_1m_3(t_2 - t_1) + c_2(m_1 + \rho_2V_2)(t_2 - t_1) + Lm_4 =\\{}_{\;\;\;\;\;\;\;}= \lambda m_1 + \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1) + Lm_4.
8. Выразим искомую массу из (7):
Lm_4 = \eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1);\\m_4 = \dfrac{\eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1)}.

Численно получим:

m_4 = \dfrac\cdot0,3 - \big(900\cdot0,3 + 4200(0,3 + 1000\cdot0,4\cdot10^{-3})\big)(100 - 0)}} \approx\\{}_{\;\;\;\;\;\;}\approx 0,173\;().
Переведём в граммы: 0,173 кг = 173 г.

Ответ: 173 г.

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 02:10
Остались вопросы?
Найти нужный