В алюминиевой кастрюле массой 0,3 кг находится вода объёмом 0,4 л и лёд массой 300 г при температуре 0 °С. Кастрюлю нагревают на электроплитке мощностью 900 Вт в течение 30 мин. КПД плитки составляет 50 %.С точностью до грамма определи массу выкипевшей воды.
(Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·°С), температура кипения воды 100 °С, удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,25 МДж/кг).

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано:

Масса алюминиевой кастрюли: $m_3 = 0,3$ кг.
Объём воды: $V_2 = 0,4$ л $= 0,4\cdot10^{-3}$ м³.
Плотность воды: $\rho_2 = 1000$ кг/м³.
Масса льда: $m_1 = 300$ г $= 0,3$ кг.
Мощность плиты: $P = 900$ Вт.
Время работы плиты: $t = 30$ мин $= 1800$ с.
КПД плиты: $\eta = 50\% = 0,5$ .
Начальная температура системы: $t_1 = 0^{\circ}C$ .
Температура кипения воды: $t_2 = 100^{\circ}C$ .
Найти нужно массу испарившейся воды: $m_4\; -\; ?$

Решение:

0. Энергия, полученная от нагревания плиты тратится на плавление льда, нагревание кастрюли и всей воды до температуры кипения соответственно воды и далее парообразование какой-то массы воды. То есть: $A = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.$
1. Масса воды находится по тривиальной формуле: $m_2 = \rho_2V_2.$
2. Из определения КПД найдём полезную работу плиты: $\eta = \dfrac} = \dfrac\;\Longrightarrow\;\boxed{\;A = \eta Pt\;}$
3. Теплота плавления льда: $Q_1 = \lambda m_1,$ где $\lambda = 3,33\cdot10^$ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
Расплавившись, лёд станет водой. Далее греть будем всю воду, включая "бывший лёд".
4. Теплота нагревания кастрюли: $Q_2 = c_1m_3(t_2 - t_1),$ где $c_1 = 900$ Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость алюминия.
5. Теплота нагревания всей воды: $Q_3 = c_2(m_1 + m_2)(t_2 - t_1),$ где $c_2= 4200$ Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды.
6. Теплота парообразования неизвестной массы воды: $Q_4 = Lm_4,$ где $L = 2,25\cdot10^$ Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
7. Объединяем все предыдущие труды.
$\eta Pt = \lambda m_1 + c_1m_3(t_2 - t_1) + c_2(m_1 + \rho_2V_2)(t_2 - t_1) + Lm_4 =\\{}_{\;\;\;\;\;\;\;}= \lambda m_1 + \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1) + Lm_4.$
8. Выразим искомую массу из (7):
$Lm_4 = \eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1);\\m_4 = \dfrac{\eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1)}.$

Численно получим:

$m_4 = \dfrac\cdot0,3 - \big(900\cdot0,3 + 4200(0,3 + 1000\cdot0,4\cdot10^{-3})\big)(100 - 0)}} \approx\\{}_{\;\;\;\;\;\;}\approx 0,173\;().$
Переведём в граммы: 0,173 кг = 173 г.

Ответ: 173 г.

Хороший ответ

5 апреля 2023 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Какие силы действуют на тело всегда в земных условиях?... Для нагревания бетонной плиты массой 200кг от температуры 10 градусов до температуры 40 градусов потребовалось 5,3 МДж телоты. Найдите удельную теплое... Какова сила тяги двигателя легкомоторного самолета, летящего с постоянной скоростью 45 м/с? Мощность двигателя самолета 300 кВт.... Какое количество теплоты требуется для нагревания стальной детали массой 400 г от 15 0С до 75 0С ? ( Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/кг 0С )... Электрическая лампа мощностью Р=60 Вт включена в сеть напряжениемU=220В. Определите сопротивление R нити лампы и силу тока I в ней при работе....