Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 04:51
1050
на плоскости задан правильный 100-угольник. Сколько ещё можно указать правильных многоугольников, выбирая вершины из числа вершин заданного многоугольника
1
ответ
Ответ:
6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.
Объяснение:
Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,
n * (k + 1) = 100.
n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²
Всего разложений на два множителя с учетом порядка:
3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)
Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.
Можно получить этот же ответ в явном виде.
Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:
100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)
100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)
100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит
100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит
100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит
100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит
100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит
100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит
100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник
6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.
Объяснение:
Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,
n * (k + 1) = 100.
n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²
Всего разложений на два множителя с учетом порядка:
3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)
Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.
Можно получить этот же ответ в явном виде.
Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:
100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)
100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)
100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит
100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит
100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит
100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит
100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит
100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит
100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 04:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Как построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и биссектрисе проведенной из вершины треугольника?...
Найди x. Решение прямоугольных треугольников. Урок 3...
Свойства четырехугольников...
человек ростом 1.6м стоит на расстоянии 15м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9.6м. Найдите длину тени человека в метрах....
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через е...