Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:21

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Выразите метр в аршинах и саженях. ОООЧЕНЬ СРОЧНО Заранее,большое спасибо:*... Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды SABCD все ребра которой равны 1... Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см3)... четырехугольник abcd вписан в окружность угол abd равен 85 угол cad равен 19 найдите угол abc ответ дайте в градусах... Начертите треугольник DEF так,чтобы угол Е был прямым.Назовите: а) стороны,лежащие против углов D,Е,F; б) углы,лежащие против сторон DE,EF,FD; в) углы...