Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 05:21
736
Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. Докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь Abc
1
ответ
Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)
Следовательно, АD перпендиулярна плоскости АВС.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒
АD⊥ВС
Наклонная DС⊥ВС по условию, АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ.
ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно, ВС перпендикулярна плоскости АDC.
Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 05:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке...
1.Диагонали прямоугольной трапеции равны . 2. существует прямоугольник ,диагонали которого взаимно перпендикулярны 3.В тупоугольном треугольнике все...
НЕ МОГУ ПОНЯТЬ КАК ЭТО НАЧЕРТИТЬ: Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4 корень из 3...
помогите решить задачу. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения, как Найти угол между диагоналями осевого сечения...
Луч KN проходит между сторонами угла MKL. Найдите угол MKL, если угол между биссектрисами углов MKN и NKL равен 51 градусу. Напишите подробное решение...