Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
3 апреля 2023 06:34
914
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке
1
ответ
Смотри файл , а потом решение.
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
дано треугольник ABC , ВН=4-высота, АС=10. Найти: площадь треугольника АВС...
Что такое паралелепипед?...
Из точки k, которая лежит вне плоскости альфа, проведены к этой плоскости наклонные ka и kb, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. найдите д...
Как найти высоту ромба если известна сторона 10 (см) и угол 150 градусов?...
Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2...
Все предметы