Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
3 апреля 2023 06:34
889
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке
1
ответ
Смотри файл , а потом решение.
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Правильные многоугольники...
Через точку, взятую во внутренней области угла АВС, проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере- секает ли эта прямая прямую ВС?...
Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90°) Точка Е принадлежит прямой АС, точка F прямой АВ, EF||CB, ЕК - биссектриса треугольника AEF. Чему равен...
в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найдите основание трапеции, е...
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...
Все предметы