Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
3 апреля 2023 06:34
898
Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке
1
ответ
Смотри файл , а потом решение.
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
Примем стороны квадратов за а и b
Выберем начало координат.
Обозначим координаты точек.
Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат
Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол α из т. Е, а т.(х2;у2) из т.F
Координаты точек при повороте на угол α вычисляются по формулам
(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)
Х'=xcosα-ysinα
Y’=xsinα+ycosα
Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα; -bcosα)
(x2;y2)=(bcosα+bsinα; bsinα-bcosα)
Ну , расстояние между точками (х1;у1) и (-а:0)
И точками (х2;у2) и (-а;-а) находится по известной формуле
Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то отношение большего отрезка к меньшему получится равным √2
P.S. формулу расстояния и преобразование не пишу, т.к. задача дана из всеросс. Олимпиады, а там не знающим этих формул делать нечего….
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:34
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30*....
Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна...
Чему равны координаты середины отрезка ВС, если В (-2; -1), C (-1; 7)?...
Из точки М проведены три луча:МО;MN и МК.чему равен угол NMK если угол OMN=78 градусов,угол ОМК=30 градусов...
Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда....
Все предметы