Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 07:11
717
Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7÷8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
1
ответ
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 07:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Куб вписан в шар радиуса корень из 3. Найдите объем куба....
От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна мен...
Какая страна имеет форму сапога ЮАР, Катар, Россия, Италия ...
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD....
Дан треугольник. Постройте его высоты....