Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
3 апреля 2023 07:11
628
Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7÷8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
1
ответ
Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ.
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
МТ:ТС=7:8
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней.
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно плоскости их общего основания.
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е.
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания.
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
V САВТ=2*8=16 (ед. объема)
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 07:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘ . Найдите площадь треугольника....
Make a participle clause: Who is that boy (that boy is walking in the forest)? *один правильный ответ Who is that boy walking in the forest?...
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треуголь...
Сфера задана уравнением Х^2+У^2+Z^2-2y-4z=4 А) найти координаты центра и радиус сферы...
Найдите площадь треугольника MNK, если MN = 24 см, NK = 9 см,∠ N =45 В ответ запишите результат деления на корень из двух...
Все предметы