Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А,В,С,D

Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О.
Дано: АВ=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50

Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo
S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4
Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4)

Т.О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Гипотенуза = 50 см.

Получаем:
АВ=1/2АО*ВО
2500=(3х)2+(4х)2
2-это в квадрате

2500=9х2+16х2
2500=25х2
х2=100
х=10

S abo=1/2AO*BO
AO=3x=30 см
BO=4x=40 см

S abo=1/2*30*40=600

S abcd=4*600=2400

Ответ: площадь ромба = 2400 см2

Хороший ответ

5 апреля 2023 10:31

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Какие точки принадлежат прямой 1/3 x −2 y =−1? ... ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!! Даны точки  A  (3; −2),  B  (1; −1) и  C  (−1; 1). Найдите:  1) координаты векторов ;&nbsp... Площадь диагонального сечения куба равна 8 корней из 2 см кв. Найти поверхность куба... Что значит стороны попарно равны?... расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4дм. точки A и B лежат в данных плоскостях, а угол между отрезком AB и его проекцией на одну из...