Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 11:45
449
решите,пожалуйста. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7 равен 2. Найдите абциссы точек касания
1
ответ
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точках касания.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 11:45
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объё...
(tg a+ctg a)(1 – cos 4a) = 4 sin 2a помогите доказать тождество пожалуйста...
Исследовать функцию на четность и нечетность: 1)y=x^3-x 2) y=1/2x^2+4x^6 3) y=7x+2/x^5+x...
Tg^2-? 5sin^2a+13cos^2a=6...
Подробно пожалуйста...