Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 800 б
- Dwayne_Johnson 780 б
1 сентября 2022 21:36
282
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников
1
ответ
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Высота равностороннего треугольника равна 6 корень из 3,найдите периметр...
Здравствуйте я Александр В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F...
По данным рисунка 119 найдите <1...
Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см , основание 20 см Чему равна его боковая сторона?...
СРОЧНО!!ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ! даны две правильные четырехугольные пирамиды. объем первой пирамиды равен 9. у второй пирамиды высота в 1,5 раза больше ,...
Все предметы