Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
Пусть BD - биссектриса угла ABC, а O - центр вписанной окружности. Тогда по свойству биссектрисы:
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
Также заметим, что точки M, E и O лежат на одной прямой, аналогично для точек K, E и O. Пусть BE = x, BM = y, BK = z. Тогда из равенства периметров треугольников ABC и ABM получаем:
$$AB+BC+AC=2(AB+BM)+AC$$
$$BC=2BM-AB=2y-x$$
Из теоремы Пифагора для треугольника ABM:
$$AM^2+BM^2=AB^2$$
$$6^2+y^2=(x+z)^2$$
Аналогично для треугольника ABK:
$$AK^2+BK^2=AB^2$$
$$AK^2+z^2=(x+y)^2$$
Из свойств вписанной окружности:
$$BM\cdot BK=EM\cdot KM$$
$$y\cdot z=(x-y)(x+z)$$
Теперь можно составить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC} \\ AC+AB+2BM=36 \\ BC=2BM-AB \\ 6^2+y^2=(x+z)^2 \\ AK^2+z^2=(x+y)^2 \\ y\cdot z=(x-y)(x+z) \end{cases}$$
Решив ее, получим: $AB=12$, $BC=8$, $AC=16$. Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
Также заметим, что точки M, E и O лежат на одной прямой, аналогично для точек K, E и O. Пусть BE = x, BM = y, BK = z. Тогда из равенства периметров треугольников ABC и ABM получаем:
$$AB+BC+AC=2(AB+BM)+AC$$
$$BC=2BM-AB=2y-x$$
Из теоремы Пифагора для треугольника ABM:
$$AM^2+BM^2=AB^2$$
$$6^2+y^2=(x+z)^2$$
Аналогично для треугольника ABK:
$$AK^2+BK^2=AB^2$$
$$AK^2+z^2=(x+y)^2$$
Из свойств вписанной окружности:
$$BM\cdot BK=EM\cdot KM$$
$$y\cdot z=(x-y)(x+z)$$
Теперь можно составить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC} \\ AC+AB+2BM=36 \\ BC=2BM-AB \\ 6^2+y^2=(x+z)^2 \\ AK^2+z^2=(x+y)^2 \\ y\cdot z=(x-y)(x+z) \end{cases}$$
Решив ее, получим: $AB=12$, $BC=8$, $AC=16$. Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 14:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Билет 6 1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося). 2. Определение т...
Упростите выражение: а)sin60 * cos135 * tg120 б)cos60 - 2sin в квадрате135 + cos в квадрате 150...
Основание треугольника ровно 1 найдите длину отрезка, который соединяет середины двух его медиан, проведенных к боковым сторонам треугольника. СРОЧНО...
ите пожалуйста ! Острый угол Острый угол Острый угол ...
луч QM проходит между сторонами угла CQF равного 69°. Найдите углы MQC и MQF, если угол MQC на 27° больше угла MQF...
Все предметы