Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
Пусть BD - биссектриса угла ABC, а O - центр вписанной окружности. Тогда по свойству биссектрисы:
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
Также заметим, что точки M, E и O лежат на одной прямой, аналогично для точек K, E и O. Пусть BE = x, BM = y, BK = z. Тогда из равенства периметров треугольников ABC и ABM получаем:
$$AB+BC+AC=2(AB+BM)+AC$$
$$BC=2BM-AB=2y-x$$
Из теоремы Пифагора для треугольника ABM:
$$AM^2+BM^2=AB^2$$
$$6^2+y^2=(x+z)^2$$
Аналогично для треугольника ABK:
$$AK^2+BK^2=AB^2$$
$$AK^2+z^2=(x+y)^2$$
Из свойств вписанной окружности:
$$BM\cdot BK=EM\cdot KM$$
$$y\cdot z=(x-y)(x+z)$$
Теперь можно составить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC} \\ AC+AB+2BM=36 \\ BC=2BM-AB \\ 6^2+y^2=(x+z)^2 \\ AK^2+z^2=(x+y)^2 \\ y\cdot z=(x-y)(x+z) \end{cases}$$
Решив ее, получим: $AB=12$, $BC=8$, $AC=16$. Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
Также заметим, что точки M, E и O лежат на одной прямой, аналогично для точек K, E и O. Пусть BE = x, BM = y, BK = z. Тогда из равенства периметров треугольников ABC и ABM получаем:
$$AB+BC+AC=2(AB+BM)+AC$$
$$BC=2BM-AB=2y-x$$
Из теоремы Пифагора для треугольника ABM:
$$AM^2+BM^2=AB^2$$
$$6^2+y^2=(x+z)^2$$
Аналогично для треугольника ABK:
$$AK^2+BK^2=AB^2$$
$$AK^2+z^2=(x+y)^2$$
Из свойств вписанной окружности:
$$BM\cdot BK=EM\cdot KM$$
$$y\cdot z=(x-y)(x+z)$$
Теперь можно составить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC} \\ AC+AB+2BM=36 \\ BC=2BM-AB \\ 6^2+y^2=(x+z)^2 \\ AK^2+z^2=(x+y)^2 \\ y\cdot z=(x-y)(x+z) \end{cases}$$
Решив ее, получим: $AB=12$, $BC=8$, $AC=16$. Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 14:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
MN и MK-отрезки касательных,проведённых к окружности радиуса 5 см.Найдите MN и MK,если MO=13см...
Упражнение 158. Составьте предложения по схемам и запи- шите. 1. [О, о, о]. 2. [и 0, и 0, и о]. 3. [ни 0, ни 0]. 4. [то 0, то о]. 5. [О, а о]....
Точка К находится на расстоянии 6см. от плоскости,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 г...
Площадь ромба равна 867. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ....
Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. Найдите угол BOC, Если угол A равен а. Пож...
Все предметы