1. Точка О - центр описанной окружности треугольника ABC, углы AOB и AOC равны 113 и 123 градусов соответственно. Найдите градусную меру угла А треугольника ABC.
2. Объём конуса равен 32. Дан цилиндр, радиус основания которого в два раза больше радиуса основания конуса, а высота в два раза меньше высоты конуса. Найдите объем цилиндра.

Для начала решим первую задачу.

Углы AOB и AOC являются оппозитными, поэтому мы можем заключить, что треугольник AOB и треугольник AOC равнобедренные. Значит, углы OAB и OBA равны, а углы OAC и OCA тоже равны. Таким образом, угол BAC равен 360 - 113 - 123 = 124 градусов.

Ответ: угол А треугольника ABC равен 124 градусам.

Теперь решим вторую задачу.

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота. Подставляем значения и получаем:

32 = (1/3) * π * r^2 * h

Обозначим радиус основания цилиндра как R, а его высоту - как H. Тогда радиус конуса равен R/2, а высота конуса - H/2.

Также знаем, что R = 2r, а H = h/2.

Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * R^2 * H. Подставляем значения и получаем:

V = π * (2r)^2 * (h/2)

V = 2 * π * r^2 * h

Из первого уравнения выражаем h:

h = (96 / (π * r^2))

Подставляем это значение во второе уравнение и получаем:

V = 2 * π * r^2 * (96 / (π * r^2))

V = 192

Ответ: объем цилиндра равен 192.