Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Известно, что SC=14 и AB=8. Найди |AS+BC| (задача с векторами)

Обозначим вектор SA как a, вектор SB как b, вектор SC как c, вектор SD как d. Так как SABCD - правильная пирамида, то векторы a, b, c, d равны по модулю и образуют угол 120 градусов между соседними векторами.

Так как AB=8, то |a-b|=8. Также известно, что |c|=14.

Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что AB=8 и BC=|b-c|. По теореме косинусов:

|a-c|^2 = |a-b|^2 + |b-c|^2 - 2|a-b||b-c|cos(120 градусов)

|a-c|^2 = 64 + |b-c|^2 - 2*8*|b-c|*(-0.5)

|a-c|^2 = 64 + |b-c|^2 + 8|b-c|

Аналогично, рассмотрим треугольник ABD. Известно, что AB=8 и BD=|b+d|. По теореме косинусов:

|a-d|^2 = |a-b|^2 + |b-d|^2 - 2|a-b||b-d|cos(120 градусов)

|a-d|^2 = 64 + |b-d|^2 - 2*8*|b-d|*(-0.5)

|a-d|^2 = 64 + |b-d|^2 + 8|b-d|

Так как SABCD - правильная пирамида, то векторы a, b, c, d лежат в одной плоскости. Поэтому можно записать:

(a-c) + (b-c) + (b-d) + (a-d) = 0

2a - 2c - d = 0

|a-c|^2 + |a-d|^2 + 2|a-c||a-d|cos(120 градусов) = 4|a-c|^2

64 + |b-c|^2 + 8|b-c| + 64 + |b-d|^2 + 8|b-d| + 2|a-c||a-d|*(-0.5) = 4*(64 + |b-c|^2 + 2*8|b-c| + |b-d|^2 + 2*8|b-d|)

|a-c||a-d| = 64

Теперь можно выразить |a+d| через |a-c|:

|a+d|^2 = |a-c|^2 + |a-d|^2 + 2|a-c||a-d|

|a+d|^2 = 64 + 64 + 2*64

|a+d|^2 = 256

|a+d| = 16

Таким образом, |AS+BC| = |a+b+c| = |(a-d)+(b-c)| = |a-d|+|b-c| = 8+2|a-c| = 8+2*8 = 24.

Ответ: 24.