Линза с фокусным расстоянием F1 = 12 см создает действительное изображение предмета с увеличением Г1 = 9. Вторая линза при том же расстоянии между предметом и линзой создает действительное изображение с увеличением Г2 = 3. Найдите фокусное расстояние F2 второй линзы. Нарисуйте рисунок.

Для решения задачи воспользуемся формулой увеличения для тонких линз:

Г = -p'/p,

где p' - расстояние от изображения до линзы, p - расстояние от предмета до линзы, а знак минус указывает на то, что изображение получается перевернутым относительно предмета.

Используя данную формулу для первой линзы, найдем расстояние от предмета до первой линзы:

9 = -p'/p1

p1 = -p'/9

Аналогично, для второй линзы:

3 = -p''/p2

p2 = -p''/3

Также известно, что расстояние между линзами равно:

p' + p'' = 12 см

Составим уравнение для системы из двух линз:

1/F = 1/p1 + 1/p'' - 1/F2

Подставляя выражения для p1 и p'', получаем:

1/F = -9/p' - 3/p'' - 1/F2

Выразим F2:

1/F2 = -1/F + 9/p' + 3/p''

Подставляем известные значения:

1/F2 = -1/0.12 + 9/(-p') + 3/(-p'')

1/F2 = -8.33 + 9/(p' + p'') + 3/p''

1/F2 = -8.33 + 9/12 + 3/p''

1/F2 = -8.33 + 0.75 + 3/p''

1/F2 = -7.58 + 3/p''

Выразим p'':

p'' = -3/(1/F2 + 7.58)

Подставляем известные значения:

p'' = -3/(1/F2 + 7.58) = -3/(1/0.1 + 7.58) = -2.95 см

Ответ: фокусное расстояние второй линзы F2 ≈ -10.7 см.

Рисунок: