Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 21 Дж. Определить кинетическую энергию T₁ поступательного и T₂ вращательного движения шара.

Если шар катится без скольжения, то его кинетическая энергия распределяется между поступательным и вращательным движениями.

Поступательная кинетическая энергия вычисляется по формуле:

T1 = (1/2) * m * v^2

где m - масса шара, v - его скорость.

Вращательная кинетическая энергия вычисляется по формуле:

T2 = (1/2) * I * w^2

где I - момент инерции шара, w - его угловая скорость.

Так как шар катится без скольжения, то между скоростью v и угловой скоростью w существует связь:

v = R * w

где R - радиус шара.

Момент инерции шара относительно его центра масс равен:

I = (2/5) * m * R^2

Таким образом, имеем:

T1 = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (R * w)^2 = (1/2) * m * R^2 * w^2 = (2/5) * T

T2 = (1/2) * I * w^2 = (1/2) * (2/5) * m * R^2 * w^2 = (1/5) * T

Где T - полная кинетическая энергия шара.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

T1 = (2/5) * T = (2/5) * 21 Дж = 8,4 Дж

T2 = (1/5) * T = (1/5) * 21 Дж = 4,2 Дж

Ответ: кинетическая энергия поступательного движения T1 равна 8,4 Дж, а кинетическая энергия вращательного движения T2 равна 4,2 Дж.