Полное решение .

Даны векторы m (2; p) и n (9; –3). При каком значении p векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Для начала, проверим коллинеарность векторов m и n. Два вектора коллинеарны, если один является кратным другому. То есть, если вектор m можно получить умножением на какое-то число k: m = k * n, то они коллинеарны.

Поэтому, составим систему уравнений:

2 = 9k
p = -3k

Решим ее методом подстановки:

p = -3 * (2/9) = -2/3

Теперь проверим перпендикулярность векторов m и n. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. То есть, если m * n = 0.

Поэтому, составим уравнение:

2 * 9 + p * (-3) = 0

Решим его относительно p:

p = 6

Таким образом, при значении p = -2/3 векторы m и n коллинеарны, а при значении p = 6 они перпендикулярны.