Найти знаменатель геометрической прогрессии, если b7=50; b5=2. НАПИШИТЕ ФОРМУЛУ

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Для нахождения знаменателя прогрессии $q$ можно воспользоваться системой из двух уравнений, где $n_1$ и $n_2$ - номера известных членов прогрессии:

$\begin{cases} b_{n_1} = b_1 \cdot q^{n_1-1} \\ b_{n_2} = b_1 \cdot q^{n_2-1} \end{cases}$

Разделив второе уравнение на первое, получим:

$\frac{b_{n_2}}{b_{n_1}} = q^{n_2-n_1}$

Таким образом, знаменатель прогрессии можно найти по формуле:

$q = \sqrt[n_2-n_1]{\frac{b_{n_2}}{b_{n_1}}}$

В данном случае известны $b_7=50$ и $b_5=2$. Поэтому можно найти знаменатель прогрессии между 5-м и 7-м членами:

$q = \sqrt[7-5]{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 5.