В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой mс = 300 г, находящего при температуре t1 = 30 °С, Саша использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a = 2 см, начальная температура t2 = –10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.

1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ = 900 кг/м3.

2) Саша опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?

3) Какое минимальное количество кубиков для этого понадобилось?

Напишите полное решение этой задачи.

1) Найдем массу одного кубика льда:
Объем одного кубика: V = a^3 = 2^3 = 8 см^3 = 8 * 10^-6 м^3
Масса одного кубика: mл = ρV = 900 * 8 * 10^-6 = 0,0072 кг

2) Найдем количество теплоты, которое отдаст сок на нагревание до конечной температуры t:
Q1 = mсс(t - t1)

Найдем количество теплоты, которое поглотит лед на плавление:
Q2 = mлλ

Найдем количество теплоты, которое поглотит лед на нагревание до 0 °C:
Q3 = mлслt2

Найдем количество теплоты, которое поглотит вода на нагревание от 0 °C до конечной температуры t:
Q4 = mсс(t - 0)

Так как теплота, полученная от плавления льда, равна теплоте, отданной соком на нагревание до конечной температуры, то Q1 = Q2.

Также известно, что температура льда на момент начала процесса равна -10 °C, а температура воды после того, как весь лед растает, будет равна 0 °C. Тогда Q3 = Q4.

Таким образом, уравнение для определения конечной температуры t имеет вид:
mсс(t - t1) = mлλ + mлслt2 + mссt

Отсюда находим t:
t = (mлλ + mлслt2 + mссt1) / (mсс + mлсл)

Подставляем известные значения и находим t:
t = (0,0072 * 330000 + 0,0072 * 2100 * (-10) + 0,3 * 4200 * 30) / (0,3 * 4200 + 0,0072 * 2100)
t ≈ 5,5 °C

3) Количество кубиков льда, которое необходимо для охлаждения сока до температуры, меньшей или равной 5,5 °C, можно найти, используя уравнение для количества теплоты, которое отдаст сок на нагревание до этой температуры:
mсс(t - t1) = Nmлλ + Nmлслt2

где N - количество кубиков льда.

Подставляем известные значения и находим N:
N = mсс(t - t1) / (mлλ + mлслt2)
N = 0,3 * 4200 * (5,5 - 30) / (0,0072 * 330000 + 0,0072 * 2100 * (-10))
N ≈ 15

Ответ: 1) мл = 0,0072 кг; 2) t ≈ 5,5 °C; 3) N ≈ 15.