В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой mс = 300 г, находящего при температуре t1 = 30 °С, Саша использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a = 2 см, начальная температура t2 = –10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ = 900 кг/м3.2) Саша опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?3) Какое минимальное количество кубиков для этого понадобилось?Напишите полное решение этой задачи.

1) Масса одного кубика льда:
$$
m_\text{л} = \rho V = \rho a^3 = 900 \cdot 0.02^3 = 0.000072 \text{ кг} = 72 \text{ мг}
$$
2) При контакте с льдом, температура сока будет падать до тех пор, пока не достигнет температуры плавления льда (т.е. 0 °C). Затем, пока лед тает, температура также будет оставаться на уровне 0 °C. Тепло, выделяющееся при замерзании воды, будет уходить на нагревание сока. Таким образом, можно записать уравнение теплового баланса:
$$
m_\text{с} c_\text{с} (t_1 - T) = m_\text{л} \lambda + m_\text{л} c_\text{л} (0 - t_2),
$$
где $T$ - искомая температура содержимого стакана, $c_\text{л}$ - удельная теплоемкость льда. Решая уравнение относительно $T$, получаем:
$$
T = t_1 - \frac{m_\text{л} \lambda + m_\text{л} c_\text{л} (t_2 - 0)}{m_\text{с} c_\text{с}} = 30 - \frac{0.000072 \cdot 330 + 0.000072 \cdot 2100 \cdot (30 - (-10))}{0.3 \cdot 4200} \approx 26.86 \text{ °C}
$$
Таким образом, температура содержимого стакана после того, как весь лед растает, будет примерно равна 26.86 °C.
3) Количество кубиков, необходимых для охлаждения сока до температуры, при которой весь лед растает, можно определить из соотношения массы льда и массы сока:
$$
n = \frac{m_\text{л}}{m_\text{с}} = \frac{0.000072}{0.3} \approx 0.00024
$$
Таким образом, для охлаждения 300 г сока до температуры, при которой весь лед растает, потребуется около 0.00024 кубиков льда. Однако, такое количество кубиков практически невозможно использовать на практике, поэтому необходимо округлить до целого числа. В данном случае, минимальное количество кубиков, которое нужно использовать, равно 1.