Помогите пожалуйста с решением . Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

ОТВЕТ: 1) m = –6 3/4; 2) m = 12.

Для того чтобы два вектора были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное. Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

1) Для того чтобы векторы а и b были коллинеарными, необходимо чтобы выполнялось условие: a = kb, где k - коэффициент пропорциональности. Запишем это условие: (3; -4) = k(m; 9). Решим систему уравнений:
$$
\begin{cases}
3=km \\
-4=9k
\end{cases}
$$
Отсюда получаем, что $k=-\frac{4}{9}$ и $m=-\frac{3}{4}$. Таким образом, векторы а и b коллинеарны при $m=-\frac{3}{4}$.

2) Для того чтобы векторы а и b были перпендикулярными, необходимо чтобы выполнялось условие: $a \cdot b = 0$. Вычислим скалярное произведение векторов:
$$(3; -4) \cdot (m; 9) = 3m - 36 = 0$$
Отсюда получаем, что $m=12$. Таким образом, векторы а и b перпендикулярны при $m=12$.