Помогите пожалуйста с решением . Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?ОТВЕТ: 1) m = –6 3/4; 2) m = 12.

1) Векторы коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление. Это означает, что они должны быть пропорциональны друг другу.

То есть, необходимо решить уравнение:

$\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} m \\ 9 \end{pmatrix}$

где $k$ - коэффициент пропорциональности.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 3 = km \\ -4 = 9k \end{cases}$

Отсюда получаем $k = -\frac{4}{9}$ и $m = -\frac{3}{2}$.

Ответ: $m = -6\frac{3}{4}$.

2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

То есть, необходимо решить уравнение:

$\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} m \\ 9 \end{pmatrix} = 0$

Раскроем скалярное произведение и решим получившееся уравнение:

$3m - 36 = 0$

Отсюда получаем $m = 12$.

Ответ: $m = 12$.