Колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны 50 м. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура радиоприемника, чтобы он был настроен на большую в 2 раза частоту излучения?

Длина волны связана с частотой излучения следующим образом:

λ = c / f,

где λ - длина волны, c - скорость света (около 3*10^8 м/с), f - частота излучения.

Если мы хотим настроить колебательный контур на частоту излучения в 2 раза большую, то длина волны будет в 2 раза меньше. То есть:

λ' = λ / 2 = c / (2*f).

Из формулы резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2*π*sqrt(L*C)),

где L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Мы можем выразить индуктивность катушки через новую частоту:

L' = (1 / (4 * π^2 * C * f^2)) * (c / (2*f))^2.

Подставляя известные значения, получаем:

L' = (c^2 * C) / (16 * π^2 * f^2),

где f - новая частота излучения (в 2 раза больше исходной).

Таким образом, чтобы настроить колебательный контур на частоту излучения в 2 раза большую, нужно уменьшить индуктивность катушки в 4 раза (при неизменной ёмкости конденсатора).