Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Для решения данного уравнения необходимо сначала избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
$$(2\cos(4x))^2 = 3$$
$$4\cos^2(4x) = 3$$
$$\cos^2(4x) = \frac{3}{4}$$
Теперь найдем значения $\cos(4x)$:
$$\cos(4x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Для нахождения решений уравнения необходимо решить два уравнения:
$$4x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k_1, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
$$4x = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k_2, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
Решая эти уравнения, получаем:
$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
или
$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
$$(2\cos(4x))^2 = 3$$
$$4\cos^2(4x) = 3$$
$$\cos^2(4x) = \frac{3}{4}$$
Теперь найдем значения $\cos(4x)$:
$$\cos(4x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Для нахождения решений уравнения необходимо решить два уравнения:
$$4x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k_1, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
$$4x = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k_2, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
Решая эти уравнения, получаем:
$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$
или
$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$
0
·
Хороший ответ
14 апреля 2023 08:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Сколько молей в 1 ммоль?...
Что можно сказать о диаметрах окружности в задании '1 все диаметры окружности равны между собой'?...
Какие причастия нужно перечислить?...
отношение длин сторон прямоугольника равна 3:5. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина большей стороны равна 20см...
Вопрос 3 Рассмотрим рекурсивный алгоритм для неотрицательных целых а,b,c:F(a,b,c) = система C,если b = 0 F(2a,b/2,c), если b четн...