Решите уравнение

2cos(4x)-корень из 3=0

Для решения данного уравнения необходимо сначала избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(2\cos(4x))^2 = 3$$

$$4\cos^2(4x) = 3$$

$$\cos^2(4x) = \frac{3}{4}$$

Теперь найдем значения $\cos(4x)$:

$$\cos(4x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Для нахождения решений уравнения необходимо решить два уравнения:

$$4x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k_1, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$

$$4x = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k_2, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$

Решая эти уравнения, получаем:

$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

$$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k_1}{2}, \quad k_1 \in \mathbb{Z}$$

или

$$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k_2}{2}, \quad k_2 \in \mathbb{Z}$$