Внедорожник массой 2,5 т двигается по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом 50 м. С какой силой внедорожник давит на мост в его нижней точке, если он едет со скоростью 30 м/с? Ускорение свободного падения равно 10

 

м

/

с

2

. Ответ дайте в кН (килоньютонах).

Найдем силу реакции опоры моста на внедорожник в его нижней точке, используя второй закон Ньютона: $F = ma$. Здесь $m$ - масса внедорожника, $a$ - его ускорение в нижней точке моста.

Чтобы найти ускорение, воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия внедорожника в его верхней точке моста переходит в его кинетическую энергию в нижней точке:

$mg \cdot 2r = \frac{1}{2}mv^2$

где $r$ - радиус дуги моста, $v$ - скорость внедорожника в нижней точке.

Решая это уравнение относительно $v$, получаем $v = \sqrt{5gr}$. Подставляя числовые значения, находим $v \approx 22,14$ м/с.

Теперь можем найти ускорение: $a = \frac{v^2}{r} \approx 9,96$ м/с$^2$.

И, наконец, силу реакции опоры моста на внедорожник: $F = ma \approx 24,9$ кН.

Ответ: 24,9 кН.