В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой mс = 300 г, находящего при температуре t1 = 30 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a = 2 см, начальная температура t2 = –10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ = 900 кг/м3 . 2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана? 3) Какое минимальное количество кубиков для этого понадобилось? Напишите полное решение этой задачи

1) Масса одного кубика льда:
V = a^3 = (0.02 м)^3 = 8⋅10^(-6) м^3 - объем одного кубика льда
m = ρV = 900 кг/м^3 ⋅ 8⋅10^(-6) м^3 = 0.0072 кг = 7.2 г - масса одного кубика льда.

2) Сначала лед охладит сок до температуры плавления льда, затем начнется процесс плавления льда. Тепло, выделяющееся при плавлении льда, пойдет на нагревание сока до искомой температуры.

Количество тепла, которое выделяется при плавлении одного кубика льда:
Q1 = λm = 330 кДж/кг ⋅ 0.0072 кг = 2.376 кДж

Количество тепла, необходимое для охлаждения сока до температуры плавления льда:
Q2 = cсmс(t1 - t2) = 4200 Дж/(кг⋅°С) ⋅ 0.3 кг ⋅ (30 °С - (-10) °С) = 504 кДж

Количество тепла, необходимое для нагревания сока после плавления льда до искомой температуры t:
Q3 = cсmс(t - 0) = 4200 Дж/(кг⋅°С) ⋅ 0.3 кг ⋅ (t - 0) = 1260(t) кДж

Так как тепло Q1 выделяется при плавлении льда, а тепло Q2 и Q3 идут на охлаждение и нагревание сока, то можно записать уравнение:
Q1 = Q2 + Q3

2.376 кДж = 504 кДж + 1260(t) кДж

1260(t) кДж = -501.624 кДж

t = -0.398 °С - температура содержимого стакана после того, как все кубики льда растаяли.

3) Минимальное количество кубиков льда, необходимое для охлаждения сока до температуры плавления льда, можно найти из уравнения Q1 = Q2:
λm = cсmс(t1 - t2)

330 кДж/кг ⋅ m = 4200 Дж/(кг⋅°С) ⋅ 0.3 кг ⋅ (30 °С - (-10) °С)

m = 0.027 кг = 27 г - масса льда, необходимая для охлаждения сока до температуры плавления льда.

Минимальное количество кубиков льда, необходимое для этого:
n = m/масса одного кубика льда = 0.027 кг / 0.0072 кг = 3.75

Ответ: минимальное количество кубиков льда, необходимое для охлаждения сока до температуры плавления льда, равно 4.