Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
14 октября 2022 16:53
905
Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника
1
ответ
•Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
•Док-во.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
•Док-во.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 16:53
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой, а угол между ними равен 30 градусов. Найдите периметр паралеллограмма если его площадь равна 24...
радиусы оснований усеченного конуса равны 10корней из 3см и 6 корней из 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 найдите высоту...
Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике...
Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам...
Периметр параллелограмма равен 48 см.Найдите стороны параллелограмма если сумма трех его сторон равна 42 см....
Все предметы