Пусть точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На стороне АС выбрана точка N так, что AN = 3, MN = 5. Может ли сторона АВ треугольника АВС быть равной 12?

Для решения задачи воспользуемся теоремой о медиане треугольника:

Медиана треугольника делит ее на две равные части, и ее длина равна половине суммы длин двух сторон, к которым она примыкает.

Таким образом, AM = MB = 12/2 = 6.

Треугольник АМN является прямоугольным, так как М - середина АВ, а значит, АМ = 6, MN = 5. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны АН:

AN^2 + MN^2 = AM^2

3^2 + 5^2 = 6^2

9 + 25 = 36

34 ≠ 36

Таким образом, сторона АВ треугольника АВС не может быть равной 12.