Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)

2 ответа

Посмотреть ответы

d.scherbetov

Производная функции:
$y'=(1-2x)'\cos x+(1-2x)\cdot (\cos x)'+(2\sin x)'+(7)'=\\ \\ =-2\cos x-\sin x(1-2x)+2\cos x=-\sin x(1-2x)$
Приравниваем ее к нулю:
$y'=0;\,\,\, (2x-1)\sin x=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
$2x-1=0\\ x=0.5$

$\sin x=0\\ \\ x=\arcsin0+\pi n,n \in \mathbb\\ x= \pi n,n \in \mathbb$
Для всех $n \in \mathbb$ , все корни не будут принадлежать заданному отрезку.

___-___(0,5)___+_____

В точке $x=0.5$ функция имеет локальный минимум.
$y(0.5)=2\sin(0.5)+7= 0.95+7\approx7.95$

$(0.5;7.95)\,\,\, -$ относительный минимум

Хороший ответ

14 октября 2022 18:03

v.petrogradov

Находим производную:
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96

14 октября 2022 18:03

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

9. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диа... Решите уравнение 2x^2-x-10/x+2=0... Помогите, пожалуйста, упростить или решить пример (корень из 69 - корень из 3)*(корень из 6 + корень из трех)... Родительский Комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года из них 11 с машинами и 9 с видами городов подарки распред... На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 175/ 65R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 185/60R14...