Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 октября 2022 18:03
520
Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)
2
ответа
Производная функции:

Приравниваем ее к нулю:

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.


Для всех
, все корни не будут принадлежать заданному отрезку.
___-___(0,5)___+_____
В точке
функция имеет локальный минимум.

относительный минимум
Приравниваем ее к нулю:
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Для всех
___-___(0,5)___+_____
В точке
0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 18:03
Находим производную:
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96
0
14 октября 2022 18:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Помогите пожалуйсто решить!!!! 3sin2x-5sinx-2=0...
Sinx+sin2x-cosx=2cos^2 x...
найти критические точки функций? f(x)=x³-14x....
Прямоугольную полоску длины 16 разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площа...
При каком значении x значения выражений 2x-1 и 3x+9 равны? (решение)...