Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
14 октября 2022 18:03
339
Найдите точку минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; π/2)
2
ответа
Производная функции:
![y'=(1-2x)'\cos x+(1-2x)\cdot (\cos x)'+(2\sin x)'+(7)'=\\ \\ =-2\cos x-\sin x(1-2x)+2\cos x=-\sin x(1-2x) y'=(1-2x)'\cos x+(1-2x)\cdot (\cos x)'+(2\sin x)'+(7)'=\\ \\ =-2\cos x-\sin x(1-2x)+2\cos x=-\sin x(1-2x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%281-2x%29%27%5Ccos%20x%2B%281-2x%29%5Ccdot%20%28%5Ccos%20x%29%27%2B%282%5Csin%20x%29%27%2B%287%29%27%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D-2%5Ccos%20x-%5Csin%20x%281-2x%29%2B2%5Ccos%20x%3D-%5Csin%20x%281-2x%29)
Приравниваем ее к нулю:
![y'=0;\,\,\, (2x-1)\sin x=0 y'=0;\,\,\, (2x-1)\sin x=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D0%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%282x-1%29%5Csin%20x%3D0)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
![2x-1=0\\ x=0.5 2x-1=0\\ x=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=2x-1%3D0%5C%5C%20x%3D0.5)
![\sin x=0\\ \\ x=\arcsin0+\pi n,n \in \mathbb\\ x= \pi n,n \in \mathbb \sin x=0\\ \\ x=\arcsin0+\pi n,n \in \mathbb\\ x= \pi n,n \in \mathbb](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20x%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D%5Carcsin0%2B%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C%20x%3D%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Для всех
, все корни не будут принадлежать заданному отрезку.
___-___(0,5)___+_____
В точке
функция имеет локальный минимум.
![y(0.5)=2\sin(0.5)+7= 0.95+7\approx7.95 y(0.5)=2\sin(0.5)+7= 0.95+7\approx7.95](https://tex.z-dn.net/?f=y%280.5%29%3D2%5Csin%280.5%29%2B7%3D%200.95%2B7%5Capprox7.95)
относительный минимум
Приравниваем ее к нулю:
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Для всех
___-___(0,5)___+_____
В точке
0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 18:03
Находим производную:
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96
y'= (1-2x)'cosx+(1-2x)sin'x+7'=y'= -2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx
y'=(2x-1)sinx, запишем уравнение (2x-1)sinx=0, (x-1/2)sinx=0
построим интервалы знакопостоянства на промежутке (0; π/2)
0__-__1/2__+__π/2
значит при x∈(0;1/2] y(x) убывает, при x∈[1/2;π/2) y(x) возрастает
значит на промежутке (0;π/2) минимум функции достигается в точке
x=1/2, y=(1-2*1/2)cos(1/2)+2sin(1/2)+7=2sin(1/2)+7
Ответ: x=1/2, y=2sin(1/2)+7≈7,96
0
14 октября 2022 18:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пи...
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4,5;0]...
Найти область определения функции...
После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой п...
Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 (без их повторения)....