Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см. Его катеты вместе с гипотенузой образуют арифметическую прогрессию. Найти площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности.

1 ответ

Посмотреть ответы

arkasha_bortnikov

900

Пусть катеты треугольника образуют арифметическую прогрессию со знаменателем d. Тогда первый катет будет равен x, второй - x+d, а гипотенуза - x+2d.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 + (x+d)^2 = (x+2d)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

2x^2 + 2xd = 4d^2

x^2 + xd - 2d^2 = 0

(x-2d)(x+d) = 0

Таким образом, x = 2d (так как x не может быть отрицательным).

Значит, катеты треугольника равны 2d и 3d, а гипотенуза равна 4d. Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза равна 6 см, поэтому 4d = 6, а d = 1.5.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = 1/2 * 2d * 3d = 3d^2 = 6.75 см^2

Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности мы можем использовать формулу:

r = S / p, где p - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2).

Полупериметр равен (2d + 3d + 4d) / 2 = 4.5d, поэтому:

r = 6.75 / 4.5 = 1.5 см

Ответ: площадь треугольника равна 6.75 см^2, радиус вписанной в него окружности равен 1.5 см.

Хороший ответ

21 апреля 2023 08:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой.Когда в первую добавили 32 кг огурцов, а из второй взяли 16 кг, то в обоих корзинах огурц... 15 в степени 2/3 умножить на 3 в степени 7/3 разделить на 5 в степени -1/3... Мария, ксения и софья собирали апельсины. софья собрала 27% массы апельсинов, мария 23% , а ксения остальные 110 кг. сколько килограммов апельсин собр... Б1.4. Скорость элементарной реакции А(р-р) + 2 В(р-р) → 2 (p-p) + D(p-p) При концентрациях А, В, С и D равных 0.50 M, 1.00 М, 0.30 М и 0.15 М, соответ... Как изменится результат, если вместо умножения использовать сложение?...