Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Сколько очков будет у Мити через 8 минут?

Митя будет получать 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 очков после каждой минуты игры. Чтобы найти общее количество очков, которое он получит за 8 минут, нужно сложить все эти числа. Можно использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a(1 - q^n) / (1 - q)

где a - первый член прогрессии (2), q - знаменатель прогрессии (2), n - количество членов прогрессии (8).

S = 2(1 - 2^8) / (1 - 2) = 2(1 - 256) / (-1) = 510

Таким образом, Митя получит 510 очков через 8 минут игры.