дуга, ограничивающая круговой сектор, равна 8π. угол сектора равен 72°.

найдите радиус сектора; найдите площадь сектора.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для дуги и сектора:

Дуга: L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус, α - угол в радианах.
Сектор: S = (π * r^2 * α) / 360°, где S - площадь сектора.

Из условия задачи известно, что L = 8π и α = 72°. Нам нужно найти радиус r и площадь S.

1. Найдем радиус r.
Переведем угол α из градусов в радианы: α = 72° * π / 180° = 0.4π
Тогда длина дуги будет: L = r * 0.4π
Из условия задачи L = 8π, поэтому:
8π = r * 0.4π
r = 8 / 0.4 = 20

Ответ: радиус сектора равен 20.

2. Найдем площадь S.
Подставим известные значения в формулу для площади сектора:
S = (π * 20^2 * 0.4π) / 360° = 16π

Ответ: площадь сектора равна 16π.