Увеличилось основание цилиндра радиусом 6 см и высоту цилиндра на 5 см. Если начальный объем равен 720 см, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности?

Начальная высота цилиндра не указана, поэтому мы не можем найти начальный радиус. Однако, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти начальную высоту:

V = πr^2h

720 = πr^2h

h = 720 / (πr^2)

Теперь мы можем использовать эту высоту, чтобы найти начальную площадь боковой поверхности:

S = 2πrh

S = 2πr(720 / (πr^2))

S = 1440 / r

Теперь мы можем найти новую высоту и радиус:

Новый радиус: 6 + 6 = 12 см

Новая высота: h + 5

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти новый объем:

V = πr^2h

V = π(12^2)(h + 5)

V = 144π(h + 5)

Теперь мы можем найти новую площадь боковой поверхности:

S = 2πrh

S = 2π(12)(h + 5)

S = 24π(h + 5)

Чтобы найти, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности, мы можем поделить новую площадь на старую:

(24π(h + 5)) / (1440 / r) = (24π(h + 5)) / (1440 / (720 / (πr^2)))

(24π(h + 5)) / (1440 / r) = (24π(h + 5)) / (2r^2)

(24π(h + 5)) * (2r^2) = (1440 / r) * (24π(h + 5))

48πr^2(h + 5) = 1440π(h + 5)

48r^2 = 1440

r^2 = 30

r ≈ 5.5

Новый радиус ≈ 11.5 см

Новая высота ≈ (720 / (π(5.5)^2)) + 5 ≈ 20.7 см

Новая площадь боковой поверхности ≈ 24π(20.7) ≈ 492.1 см^2

Старая площадь боковой поверхности ≈ 1440 / 5.5 ≈ 261.8 см^2

Увеличение площади боковой поверхности ≈ 492.1 / 261.8 ≈ 1.88

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 1.88 раза.