Построй график функции x-5/5x-x^2 и определи, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для построения графика функции f(x) = (x-5)/(5x-x^2) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки разрыва функции. Так как знаменатель функции равен нулю при x=0 и x=5, то функция имеет две вертикальные асимптоты в этих точках.

2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого необходимо решить уравнение y=0 и найти корни функции.

3. Определить поведение функции в окрестности точек разрыва и точек пересечения с осями координат. Для этого можно построить знаковую таблицу функции.

4. Нарисовать график функции, учитывая найденные точки и поведение функции в окрестности этих точек.

Чтобы определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, необходимо решить уравнение f(x) = kx и найти значения x и k, при которых это уравнение имеет единственное решение.

Решение уравнения f(x) = kx дает следующее квадратное уравнение: x^2 - (5+k)x + 5 = 0.

Уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю: (5+k)^2 - 4*5 = 0.

Решив это уравнение, получаем: k=-1 или k=9.

Таким образом, прямая y=-x имеет с графиком функции f(x) = (x-5)/(5x-x^2) ровно одну общую точку при k=-1, а прямая y=9x - при k=9.