Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
30 апреля 2023 12:13
1426
Построй график функции x-5/5x-x^2 и определи, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
1
ответ
Для построения графика функции f(x) = (x-5)/(5x-x^2) необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти точки разрыва функции. Так как знаменатель функции равен нулю при x=0 и x=5, то функция имеет две вертикальные асимптоты в этих точках.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого необходимо решить уравнение y=0 и найти корни функции.
3. Определить поведение функции в окрестности точек разрыва и точек пересечения с осями координат. Для этого можно построить знаковую таблицу функции.
4. Нарисовать график функции, учитывая найденные точки и поведение функции в окрестности этих точек.
Чтобы определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, необходимо решить уравнение f(x) = kx и найти значения x и k, при которых это уравнение имеет единственное решение.
Решение уравнения f(x) = kx дает следующее квадратное уравнение: x^2 - (5+k)x + 5 = 0.
Уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю: (5+k)^2 - 4*5 = 0.
Решив это уравнение, получаем: k=-1 или k=9.
Таким образом, прямая y=-x имеет с графиком функции f(x) = (x-5)/(5x-x^2) ровно одну общую точку при k=-1, а прямая y=9x - при k=9.
1. Найти точки разрыва функции. Так как знаменатель функции равен нулю при x=0 и x=5, то функция имеет две вертикальные асимптоты в этих точках.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого необходимо решить уравнение y=0 и найти корни функции.
3. Определить поведение функции в окрестности точек разрыва и точек пересечения с осями координат. Для этого можно построить знаковую таблицу функции.
4. Нарисовать график функции, учитывая найденные точки и поведение функции в окрестности этих точек.
Чтобы определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, необходимо решить уравнение f(x) = kx и найти значения x и k, при которых это уравнение имеет единственное решение.
Решение уравнения f(x) = kx дает следующее квадратное уравнение: x^2 - (5+k)x + 5 = 0.
Уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю: (5+k)^2 - 4*5 = 0.
Решив это уравнение, получаем: k=-1 или k=9.
Таким образом, прямая y=-x имеет с графиком функции f(x) = (x-5)/(5x-x^2) ровно одну общую точку при k=-1, а прямая y=9x - при k=9.
0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 12:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение 3(5-4а)-(12а-7) при а 0.5...
Упростите дробно рациональное выражение . Даю 26балов . Задание 38.5...
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взро...
Линейная функция задана формолою у=7х-5 Найдите: а)функции, если значение аргумента =4...
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0·2−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедше...
Все предметы