боковая сторона равна 30 см, а диагональ основания при 6 корнях равна 2. Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды

Для решения задачи нам нужно знать формулу для вычисления высоты правильной четырехугольной пирамиды:

$h = \frac{\sqrt{2}}{2}a$

где $h$ - высота пирамиды, $a$ - длина стороны основания.

Из условия задачи мы знаем, что боковая сторона равна 30 см. Так как пирамида правильная, то все стороны основания равны между собой. Пусть длина стороны основания равна $x$ см. Тогда по теореме Пифагора:

$(\frac{1}{2}x)^2 + 30^2 = (\frac{1}{2}x\sqrt{2})^2$

$\frac{1}{4}x^2 + 900 = \frac{1}{2}x^2$

$x^2 = 1800$

$x = 30\sqrt{2}$

Теперь мы можем вычислить высоту пирамиды:

$h = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 30\sqrt{2} = 30$

Ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна 30 см.