Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 мая 2023 06:53
463
. Дан прямоугольный треугольник АВС, где АВ - гипотенуза. В данный треугольник вписана окружность с центром О, причем данная окружность касается гипотенузы в точке Н и АН = 4 см, ВН = 6 см. Найдите периметр треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2 см
7 класс помогите пж
без теоремы Пифагора
мы ее не проходили
тема: метод геометрических мест точек в задачах на построение
1
ответ
Для решения данной задачи можно использовать метод геометрических мест точек в задачах на построение.
1. Построим точки M и N на гипотенузе АВ так, чтобы АМ = НМ = 2 см и ВН = НN = 6 см.
2. Проведем прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную гипотенузе АВ. Пусть точка М' - точка пересечения этой прямой с отрезком АМ.
3. Построим окружность с центром в точке М' и радиусом, равным радиусу вписанной окружности. Пусть точки P и Q - точки пересечения этой окружности с катетами АС и ВС соответственно.
4. Так как точки P и Q лежат на окружности с центром в точке М', то М'Р = М'Q. Также из построения следует, что АМ' = АО - ОМ = 4 - 2 = 2 см.
5. Из треугольника АМ'Р следует, что АР = √(АМ'^2 + М'Р^2) = √(2^2 + 2^2) = 2√2 см.
6. Аналогично, из треугольника ВМ'Q следует, что ВQ = √(ВМ'^2 + М'Q^2) = √(6^2 + 2^2) = 2√10 см.
7. Таким образом, периметр треугольника АВС равен АВ + АР + ВQ = 10 + 2√2 + 2√10 см.
1. Построим точки M и N на гипотенузе АВ так, чтобы АМ = НМ = 2 см и ВН = НN = 6 см.
2. Проведем прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную гипотенузе АВ. Пусть точка М' - точка пересечения этой прямой с отрезком АМ.
3. Построим окружность с центром в точке М' и радиусом, равным радиусу вписанной окружности. Пусть точки P и Q - точки пересечения этой окружности с катетами АС и ВС соответственно.
4. Так как точки P и Q лежат на окружности с центром в точке М', то М'Р = М'Q. Также из построения следует, что АМ' = АО - ОМ = 4 - 2 = 2 см.
5. Из треугольника АМ'Р следует, что АР = √(АМ'^2 + М'Р^2) = √(2^2 + 2^2) = 2√2 см.
6. Аналогично, из треугольника ВМ'Q следует, что ВQ = √(ВМ'^2 + М'Q^2) = √(6^2 + 2^2) = 2√10 см.
7. Таким образом, периметр треугольника АВС равен АВ + АР + ВQ = 10 + 2√2 + 2√10 см.
1
·
Хороший ответ
2 мая 2023 06:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
На рисунке изображена треугольная пирамида SABC. Точка F- середина ребра SC, а точка M –точка пересечения медиан грани ASB. а) Верно ли, что прямые BF...
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ = 12см,ВЕ=9см,АК=10см.Найдите площадь треугольника АВС....
В квадрат вписана окружность. Найдите отмеченный на рисунках угол. https://postimg.cc/2qfvmBY0...
Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О. Найдите число k из равенства ДВ1=kОВ1...
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD....