Концентрацией электронов в графене управляют при помощи полевого электрода при температуре близкой к 0 К. При какой концентрации электронов циклотронная масса электронов с энергией равной энергии Ферми равна одной сотой от массы свободного электрона?

Для расчета циклотронной массы электрона в графене можно использовать следующую формулу:

$m^* = \frac{\hbar k}{v}$

где $m^*$ - циклотронная масса электрона, $\hbar$ - постоянная Планка, $k$ - волновой вектор электрона и $v$ - его скорость.

Концентрация электронов в графене связана с волновым вектором электронов следующим образом:

$n = \frac{2}{\pi}(\frac{k}{k_0})^2$

где $n$ - концентрация электронов, $k_0$ - волновой вектор в точке К.

Энергия Ферми для графена равна:

$E_F = \hbar v_F k_0$

где $v_F$ - скорость Ферми.

Таким образом, можно записать выражение для циклотронной массы электрона через концентрацию электронов и энергию Ферми:

$m^* = \frac{E_F}{v_F^2}\frac{1}{\pi n}$

Для того, чтобы циклотронная масса электрона была равна одной сотой от массы свободного электрона, необходимо решить уравнение:

$m^* = \frac{m_e}{100}$

где $m_e$ - масса свободного электрона.

Подставляя выражения для циклотронной массы и концентрации электронов, получаем:

$\frac{E_F}{v_F^2}\frac{1}{\pi n} = \frac{m_e}{100}$

Используя выражения для $E_F$ и $n$, получаем:

$\frac{\hbar v_F k_0}{v_F^2}\frac{1}{\pi (\frac{2}{\pi}(\frac{k_0}{k_0})^2)} = \frac{m_e}{100}$

Упрощая выражение, получаем:

$k_0^2 = \frac{\pi m_e}{2\hbar}$

Подставляя числовые значения констант, получаем:

$k_0 \approx 1.2 \cdot 10^{10} м^{-1}$

Далее, используя выражение для концентрации электронов, получаем:

$n = \frac{2}{\pi}(\frac{k_0}{k_0})^2 \approx 3.8 \cdot 10^{10} см^{-2}$

Таким образом, при концентрации электронов около $3.8 \cdot 10^{10} см^{-2}$ циклотронная масса электрона с энергией равной энергии Ферми будет равна одной сотой от массы свободного электрона.