Концентрацией электронов в графене управляют при помощи полевого электрода при температуре близкой к 0 К. При какой концентрации электронов циклотронная масса электронов с энергией равной энергии Ферми равна одной сотой от массы свободного электрона?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для циклотронной частоты:

$$\omega_c = \frac{eB}{m^*}$$

где $e$ - заряд электрона, $B$ - магнитное поле, $m^*$ - эффективная масса электрона в графене.

Энергия Ферми для графена составляет примерно 0,4 электрон-вольт. Для определения концентрации электронов, при которой циклотронная масса равна одной сотой от массы свободного электрона, нужно решить уравнение:

$$\frac{m^*}{m_e} = \frac{1}{100}$$

где $m_e$ - масса свободного электрона.

Решая это уравнение, получаем:

$$m^* = \frac{m_e}{100}$$

Подставляя это значение в формулу для циклотронной частоты, получаем:

$$\omega_c = \frac{eB}{m_e/100} = \frac{100eB}{m_e}$$

Находим концентрацию электронов, используя формулу для концентрации в графене:

$$n = \frac{2}{\pi \hbar^2} \left( \frac{k_B T}{\hbar} \right)^2 \ln \left( 2 \cosh \frac{E_F}{2k_B T} \right)$$

где $k_B$ - постоянная Больцмана, $T$ - температура, $\hbar$ - постоянная Планка, $E_F$ - энергия Ферми.

Подставляя известные значения и решая уравнение для концентрации, получаем:

$$n = 2.4 \times 10^{12} \text{см}^{-2}$$

Таким образом, концентрация электронов, при которой циклотронная масса равна одной сотой от массы свободного электрона, составляет $2.4 \times 10^{12} \text{см}^{-2}$.