Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Для графена циклотронная частота определяется формулой:
$$\omega_c = \frac{eB}{m^*}$$
где $e$ - заряд электрона, $B$ - магнитное поле, $m^*$ - эффективная масса электрона в графене.
Эффективная масса электрона в графене зависит от его энергии и определяется формулой:
$$m^* = \frac{\hbar^2}{\frac{\partial^2 E}{\partial k^2}}$$
где $E$ - энергия электрона, $k$ - волновой вектор электрона.
Энергия Ферми для графена при комнатной температуре составляет около 0,4 электрон-вольт. При температуре близкой к 0 К она будет немного выше.
Для того, чтобы циклотронная масса электрона была равна одной сотой от массы свободного электрона ($m_e$), необходимо решить уравнение:
$$\frac{\hbar eB}{m^*} = \frac{\hbar eB}{m_e \cdot 100}$$
Выразим эффективную массу через производную энергии по волновому вектору:
$$m^* = \frac{\hbar^2}{\frac{\partial^2 E}{\partial k^2}} = \frac{\hbar^2}{v_F^2}$$
где $v_F$ - скорость Ферми.
Подставим выражение для эффективной массы в уравнение для циклотронной частоты:
$$\frac{eB}{m^*} = \frac{eBv_F^2}{\hbar^2}$$
Приравняем выражения для циклотронной массы и решим уравнение относительно концентрации электронов:
$$\frac{eBv_F^2}{\hbar^2} = \frac{eB}{m_e \cdot 100}$$
$$n = \frac{100}{\pi r_e^2} = \frac{100}{\pi (\frac{\hbar}{m_e v_F e})^2} \approx 2 \cdot 10^{12} \text{см}^{-2}$$
где $r_e$ - радиус электрона.
Таким образом, при концентрации электронов около $2 \cdot 10^{12} \text{см}^{-2}$ циклотронная масса электронов с энергией равной энергии Ферми будет равна одной сотой от массы свободного электрона.
$$\omega_c = \frac{eB}{m^*}$$
где $e$ - заряд электрона, $B$ - магнитное поле, $m^*$ - эффективная масса электрона в графене.
Эффективная масса электрона в графене зависит от его энергии и определяется формулой:
$$m^* = \frac{\hbar^2}{\frac{\partial^2 E}{\partial k^2}}$$
где $E$ - энергия электрона, $k$ - волновой вектор электрона.
Энергия Ферми для графена при комнатной температуре составляет около 0,4 электрон-вольт. При температуре близкой к 0 К она будет немного выше.
Для того, чтобы циклотронная масса электрона была равна одной сотой от массы свободного электрона ($m_e$), необходимо решить уравнение:
$$\frac{\hbar eB}{m^*} = \frac{\hbar eB}{m_e \cdot 100}$$
Выразим эффективную массу через производную энергии по волновому вектору:
$$m^* = \frac{\hbar^2}{\frac{\partial^2 E}{\partial k^2}} = \frac{\hbar^2}{v_F^2}$$
где $v_F$ - скорость Ферми.
Подставим выражение для эффективной массы в уравнение для циклотронной частоты:
$$\frac{eB}{m^*} = \frac{eBv_F^2}{\hbar^2}$$
Приравняем выражения для циклотронной массы и решим уравнение относительно концентрации электронов:
$$\frac{eBv_F^2}{\hbar^2} = \frac{eB}{m_e \cdot 100}$$
$$n = \frac{100}{\pi r_e^2} = \frac{100}{\pi (\frac{\hbar}{m_e v_F e})^2} \approx 2 \cdot 10^{12} \text{см}^{-2}$$
где $r_e$ - радиус электрона.
Таким образом, при концентрации электронов около $2 \cdot 10^{12} \text{см}^{-2}$ циклотронная масса электронов с энергией равной энергии Ферми будет равна одной сотой от массы свободного электрона.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 19:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Бабушка в чашку налила горячей воды, а в стакан – холодной воды. Внук, изучающий тепловые явления сказал, что в … скорость движения молекул воды больш...
Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля?...
1)измерьте длины треков осколков с помощью миллиметровой измерительной линейки и сравните их. 2)Пользуясь законом сохранения импульса, объясните, поче...
Чему равна начальная скорость и ускорение (проекция) в формуле: Vx =4 - 2t...
Какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления куска свинца массой 0,4 кг взятого при температуре 27 °С. Температура плавления свинца...