В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изображение предмета и охарактеризовать его.

Изобразим сначала оптическую систему:

```
|f f|
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|M| |M|
------| |--------| |------
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|f' f'|
```

где `f` и `f'` - фокусные расстояния линзы, `M` - зеркало, расположенное в фокальной плоскости линзы.

Пусть предмет находится на расстоянии `d` от линзы, где `f < d < 2f`. Тогда изобразим его:

```
o
|
|
|
|
|
|
|
------| |--------
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|f' f'|
```

где `o` - предмет.

Так как предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет виртуальным, увеличенным и находится на расстоянии большем, чем `2f'`. Чтобы его найти, воспользуемся формулой тонкой линзы:

```
1/f = 1/d + 1/d'

d' = 1 / (1/f - 1/d)
```

Подставляем значения:

```
1/f = 1/d + 1/d'
1/f = 1/d + 1/(1/f' - 1/d')
1/f = 1/d + 1/(1/f' - 1/(1/(1/f - 1/d)))
```

Решаем уравнение и получаем:

```
d' = (2f^2 - d*f) / (d - 2f)
```

Таким образом, изображение находится на расстоянии `d'` от линзы и имеет следующие характеристики:

- Виртуальное
- Увеличенное
- Находится на расстоянии большем, чем `2f'`