Концентрацией электронов в графене управляют при помощи полевого электрода при температуре близкой к 0 К. При какой концентрации электронов циклотронная масса электронов с энергией равной энергии Ферми равна одной сотой от массы свободного электрона?

Для графена энергия Ферми составляет примерно 0,5 электрон-вольт. Циклотронная масса электрона в магнитном поле равна:

$m_c = \frac{m_e}{\sqrt{1+(\omega_c\tau)^2}}$

где $m_e$ - масса свободного электрона, $\omega_c$ - циклическая частота вращения электрона в магнитном поле, $\tau$ - время релаксации электронов в графене.

Циклическая частота вращения электрона в магнитном поле определяется формулой:

$\omega_c = \frac{eB}{m_c}$

где $e$ - заряд электрона, $B$ - магнитное поле.

Таким образом, мы можем записать:

$m_c = \frac{m_e}{\sqrt{1+(\frac{eB\tau}{m_e})^2}}$

Для того, чтобы циклотронная масса электрона была равна одной сотой от массы свободного электрона, необходимо решить уравнение:

$\frac{m_e}{\sqrt{1+(\frac{eB\tau}{m_e})^2}} = \frac{m_e}{100}$

Решив это уравнение, получим:

$B = \frac{100m_e}{e\tau}$

Подставляя значения $m_e$ и $\tau$ для графена, получаем:

$B = \frac{100 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-12}} \approx 5.7 \text{ Тл}$

Для такого магнитного поля концентрация электронов в графене составляет примерно $n = 2.5 \cdot 10^{12} \text{ см}^{-2}$.