Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно пунктирной линии (см. рис.). R = 1 м, m = 5 кг.


Момент инерции каждого шара относительно оси, проходящей через центр масс, равен $I=\frac{2}{5}mR^2$. Так как шары одинаковые, то момент инерции каждого шара равен $I_1=I_2=\frac{2}{5}mR^2$.

Момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей через точку О, можно найти по теореме Гюйгенса-Штейнера: $I=I_{cm}+md^2$, где $I_{cm}$ - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, а $d$ - расстояние между осями.

Расстояние между осями равно диаметру шаров: $d=2R$. Тогда момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей через точку О, равен:

$$I=\frac{2}{5}mR^2+\frac{5}{4}mR^2=\frac{13}{20}mR^2$$

Ответ: $I=\frac{13}{20}mR^2= \frac{13}{20} \cdot 5 \cdot 1^2 = 1.625$ кг$\cdot$м$^2$.