Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 мая 2023 19:51
274
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 8e-4tsin25,12t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
1
ответ
Для нахождения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний и скорость затухания. Амплитуда колебаний равна максимальному значению функции, которое достигается при t = 0:
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Что такое флагман? Мне необходимо написать доклад на тему Флагман что это значит?...
сколько времени идет звук от одной железнодорожной станции до другой по стальным рельсам, если расстояние между ними 5 км, а скорость распространения...
К горизонтально отклоняющим пластинам конденсатора в электронно-лучевой трубке приложено напряжение 3,2 В. Электроны влетают в пространство между плас...
Ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с^2 Рассчитайте первую космическую скорость для этой планеты....
Когда к пружине с жесткостью и 100H/м подвесили груз 400г ее длина стала равна 12 см.какой станет длина пружины,если к ней подвесить груз массой 100г....