Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 мая 2023 19:51
362
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 8e-4tsin25,12t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
1
ответ
Для нахождения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний и скорость затухания. Амплитуда колебаний равна максимальному значению функции, которое достигается при t = 0:
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Вес тела- это сила, приложенная: 1. к опоре 2.к центру тяжести этого тела 3.к центру Земли 4.к поверхности этого тела...
Из формулы силы притяжения ( F=G*(m1m2\r^2) ) выразите по формуле, как найти радиус....
Чтобы определить плотность вещества, надо… 1. Его массу разделить на объём. 2. Его объём разделить на массу. 3. Его массу умножить на объём. Плотно...
тело массой 3кг движется по плоскости под действием силы F = 20Н, направленной под углом альфа = 40 градусов к горизонту. чему равно ускорение тела? к...
Помогите пожалуйста! Дам 35 баллов. Ответить на 1, 3 , 4 и 5. Срочно....