Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 мая 2023 19:51
262
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 8e-4tsin25,12t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
1
ответ
Для нахождения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний и скорость затухания. Амплитуда колебаний равна максимальному значению функции, которое достигается при t = 0:
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Скорость электрона, движущегося в электрическом поле из одной точки в другую, увеличилось от нуля до 4.0*10^6 м/с....
Чему равна энергия заряженного конденсатора?...
К пружине жесткостью 400 Н/м прикрепили груз, массой 400 г. Свободный конец пружины прикрепили к стене. Какое ускорение получит груз, если пружину сжа...
Какое количество вещества содержится в 5,4 кг алюминия?...
Приходилось ли вам наблюдать явление резонанса дома или на улице Полное объяснение...