Лучшие помощники
- Megamozg 2165 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1675 б
- arkasha_bortnikov 725 б
- Dwayne_Johnson 705 б
2 мая 2023 19:51
164
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 8e-4tsin25,12t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
1
ответ
Для нахождения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний и скорость затухания. Амплитуда колебаний равна максимальному значению функции, которое достигается при t = 0:
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
x(0) = 8e-4 * sin(0) = 0
Скорость затухания можно найти, выразив коэффициент затухания из уравнения колебаний:
x = 8e-4 * e^(-at) * sin(25,12t)
При t = T/4 (где T - период колебаний) амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
x(T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) * sin(25,12T/4) = 8e-4 * e^(-aT/4) = x(0) / e
Отсюда получаем:
e^(-aT/4) = 1/e
-aT/4 = -1
a = 4/T
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен:
Δ = ln(x(0)/x(T)) / n = ln(1/e) / n = ln(e) / n = 1/n
где n - число периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Поскольку мы не знаем, за сколько периодов амплитуда уменьшается в e раз, мы не можем точно определить логарифмический декремент затухания.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
По гладкой горизонтальной плоскости по осям X и Y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 = 2 кг · м/с и p2 = 3,5 кг · м/с, как показано...
Из дано надо решить...
На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать...
Явление радиоактивности, открытое Беккерелем, свидетельствует о том, что...
Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону x = 6+3t (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути....
Все предметы