Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 мая 2023 19:53
403
олебательное движение материальной точки задано уравнением x = 2e-0,125tsin12πt. Время релаксации для такого колебания равно
1
ответ
Время релаксации для колебаний материальной точки можно определить по формуле:
τ = m/γ,
где m - масса материальной точки, а γ - коэффициент затухания.
Для определения коэффициента затухания необходимо выразить скорость и ускорение материальной точки через ее координату:
v = dx/dt = 2e^(-0.125t)(-0.125sin12πt+2πcos12πt)
a = d^2x/dt^2 = 2e^(-0.125t)(-0.125cos12πt-4πsin12πt-3π^2sin12πt)
Подставляем полученные выражения в уравнение движения с учетом затухания:
m d^2x/dt^2 + γ dx/dt + kx = 0
m [2e^(-0.125t)(-0.125cos12πt-4πsin12πt-3π^2sin12πt)] + γ [2e^(-0.125t)(-0.125sin12πt+2πcos12πt)] + k [2e^(-0.125tsin12πt)] = 0
где k - коэффициент упругости.
Решая полученное уравнение, можно определить коэффициент затухания γ. После этого можно найти время релаксации по формуле:
τ = m/γ.
τ = m/γ,
где m - масса материальной точки, а γ - коэффициент затухания.
Для определения коэффициента затухания необходимо выразить скорость и ускорение материальной точки через ее координату:
v = dx/dt = 2e^(-0.125t)(-0.125sin12πt+2πcos12πt)
a = d^2x/dt^2 = 2e^(-0.125t)(-0.125cos12πt-4πsin12πt-3π^2sin12πt)
Подставляем полученные выражения в уравнение движения с учетом затухания:
m d^2x/dt^2 + γ dx/dt + kx = 0
m [2e^(-0.125t)(-0.125cos12πt-4πsin12πt-3π^2sin12πt)] + γ [2e^(-0.125t)(-0.125sin12πt+2πcos12πt)] + k [2e^(-0.125tsin12πt)] = 0
где k - коэффициент упругости.
Решая полученное уравнение, можно определить коэффициент затухания γ. После этого можно найти время релаксации по формуле:
τ = m/γ.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 19:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
В чем проявляется аналогия между электромагнитными колебаниями в контуре и колебаниями математического маятника...
На відстані 5 модне відин ряд посаджено 12 молодих дер першого деревця стоїть криниця. Який шлях і переміщення доведеться учневі, щоб полити всі дерев...
1.)Коэффициент упругости пружины 1 прямо пропорционален возникающей силе упругости 2 не зависит от геометрических размеров данной пружины 3 зависит...
Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении материальной точки вдоль оси Ox имеет вид:...
Как протозвезда превращается в звезду?...