Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 мая 2023 20:05
214
Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.
1
ответ
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости диска, равен:
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Электромотор питается от сети с напряжением 220 В. Сопротивление обмотки мотора 2 Ом. Сила потребляемого тока 10 А. Найти потребляемую мощность и КПД...
Перечислить свойства инфракрасного излучения...
Если шарик катится по направлению к зеркалу со скоростью 1,9 см/с, то чему равна скорость сближения шарика с изображением?...
На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага равна 1м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии?...
Электрон ускоренный разностью потенциалов 3 кВ влетает в магнитное поле под углом 30 к силовым линиям Найдите силу действующую на электрон если индукц...