Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относитель­но оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости диска, равен:

$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$

Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:

$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$

Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:

$I = I_{cm} + md^2$

где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.

Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,

$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$

$d = \frac{R}{2}$

Итак,

$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$

Подставляя числовые значения, получаем:

$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$