Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 мая 2023 20:05
248
Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.
1
ответ
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости диска, равен:
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону x = 6+3t (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути....
Ящик начинает съезжать без трения с горки высотой 9 м. Определите скорость ящика в конце спуска. Предоставьте подробное решение задачи с правильным оф...
Какие превращения энергии происходят при падении воды с плотины?...
точильный брусок масса которого 300 грамм имеет размер 15*5*2 см Определите плотность вещества из которого он сделан....
Определите длину волны де бройля связанной с пылинкой массой 0,001 мг, которая движется со скоростью 5 м/с. О чем свидетельствует полученный ответ?...