Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
2 мая 2023 20:05
171
Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.
1
ответ
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости диска, равен:
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
$I_{disk} = \frac{1}{2} m R^2$
Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, равен:
$I_{disk}' = \frac{1}{4} m R^2$
Момент инерции получившейся детали можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера:
$I = I_{cm} + md^2$
где $I_{cm}$ - момент инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, а $d$ - расстояние между этой осью и осью, относительно которой нужно найти момент инерции.
Масса детали равна $2m$, а ее центр масс находится на расстоянии $R$ от точки $O$. Таким образом,
$I_{cm} = 2I_{disk}' = \frac{1}{2}mR^2$
$d = \frac{R}{2}$
Итак,
$I = \frac{1}{2}mR^2 + 2m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}mR^2$
Подставляя числовые значения, получаем:
$I = \frac{5}{4} \cdot 2 \cdot 1^2 = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 20:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
В течении 20с ракета поднимается с постоянным ускорением 8м/с², после чего двигатели ракеты выключаются.Через какое время после этого ракета упадёт на...
Определите число витков селеноида индуктивностью 2,5 Гн, если сила тока в нём равна 5 А, а магнитный поток через площадь одного витка селеноида равен...
В эффекте Комптона энергия падающего фотона ε распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния θ=90°. Найти импульс...
Что такое СИ и почему ее ввели? В чем измерять комнату по системе СИ?...
Сила F растягивает пружину на величину х . Найти коэффициент жесткости пружины к (в Н/м)....
Все предметы