Решите задачу: На участке цепи протекает переменный ток. Индуктивность катушки 0,25 Гн, емкость конденсатора 100 мкФ. При какой частоте переменного тока сопротивление этого участка равно нулю? (Активным сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь. Ответ округлить до целых.)

Для решения задачи воспользуемся формулой реактивного сопротивления для контура: $X=\frac{1}{2\pi fC}-2\pi fL$, где $f$ - частота переменного тока, $C$ - емкость конденсатора, $L$ - индуктивность катушки.

Из условия задачи требуется найти такую частоту $f$, при которой $X=0$. Подставим в формулу $X=0$ и решим уравнение относительно $f$:

$$0=\frac{1}{2\pi fC}-2\pi fL$$

$$\frac{1}{2\pi fC}=2\pi fL$$

$$\frac{1}{4\pi^2f^2C^2}=L^2$$

$$f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Подставим значения индуктивности и емкости и округлим ответ до целых:

$$f=\frac{1}{2\pi\sqrt{0.25\cdot10^{-6}\cdot100\cdot10^{-6}}}\approx1592\text{ Гц}$$

Ответ: при частоте переменного тока около 1592 Гц сопротивление участка цепи будет равно нулю.