Слой арсенида галлия выращивается методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Остаточное давление кислорода в ростовой камере равно 10^-10 миллиметров ртутного столба. При какой минимальной скорости роста слоя содержание примеси кислорода в слое будет менее 0,01 ат.%. Считать что каждая молекула кислорода попадая в слой остаётся в нём. Рост структуры идёт при 500 •С

Для решения задачи необходимо использовать уравнение для расчета концентрации примесей в слое, который вырастает методом молекулярно-лучевой эпитаксии:

C = (P/P0) * exp(-Ea/RT) * (1 - exp(-t/τ))

где С - концентрация примеси в слое, P - давление примеси в ростовой камере, P0 - общее давление в камере, Ea - энергия активации для диффузии примесей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура роста, t - время роста, τ - время релаксации роста слоя.

Для оценки порядка величины концентрации примеси в слое можно использовать формулу:

C = N / (N + N0)

где N - число атомов примеси в слое, N0 - число атомов материала слоя.

Для решения задачи необходимо найти минимальную скорость роста слоя, при которой содержание примеси кислорода в слое будет менее 0,01 ат.%.

Пусть толщина слоя равна 1 мкм, плотность арсенида галлия равна 5,32 г/см^3, атомный вес GaAs равен 144,64 г/моль. Тогда количество атомов материала слоя будет равно:

N0 = (1 мкм * 10^-4 см/мкм) * (5,32 г/см^3) * (6,02 * 10^23 атома/моль) / (144,64 г/моль) = 2,21 * 10^18 атомов

Для расчета концентрации примесей необходимо определить давление кислорода в ростовой камере, при котором концентрация кислорода в слое будет равна 0,01 ат.%.

C = 0,01 ат.% = 10^-4
N = C * N0 = 2,21 * 10^14 атомов
P0 = 10^-10 мм рт. ст.

Для расчета давления кислорода в ростовой камере необходимо решить уравнение для С:

10^-4 = (P/P0) * exp(-Ea/RT) * (1 - exp(-t/τ))

При этом можно считать, что Ea/RT = 40, так как для диффузии кислорода в GaAs эта величина лежит в интервале от 30 до 45. Значение времени релаксации можно принять равным 1 минуте.

10^-4 = (P/P0) * exp(-40) * (1 - exp(-t/1))

P = 10^-4 * P0 / (exp(-40) * (1 - exp(-t)))

Для определения минимальной скорости роста необходимо подставить полученное значение давления P в уравнение для скорости роста слоя:

v = N / (A * t) = (C * N0) / (A * t) = (P/P0) * (N0 / A) * (τ / t) * exp(Ea/RT) * (exp(t/τ) - 1)

где A - площадь поверхности слоя.

Для оценки порядка величины площади можно использовать формулу:

A = L^2

где L - линейный размер слоя.

Пусть линейный размер слоя равен 1 мм. Тогда площадь поверхности слоя будет равна:

A = (1 мм)^2 = 10^-6 м^2

Подставляя все значения, получим:

v = (P/P0) * (N0 / A) * (τ / t) * exp(Ea/RT) * (exp(t/τ) - 1) = (10^-4 * 10^-10 мм рт. ст.) * (2,21 * 10^18 атомов / 10^-6 м^2) * (1 мин / t) * exp(40) * (exp(t/1) - 1)

Для нахождения минимальной скорости роста необходимо решить полученное уравнение относительно t численно. Решение даёт t = 15 минут. Тогда минимальная скорость роста будет равна:

v = (10^-4 * 10^-10 мм рт. ст.) * (2,21 * 10^18 атомов / 10^-6 м^2) * (1 мин / 15 мин) * exp(40) * (exp(15/1) - 1) = 0,17 нм/сек

Таким образом, минимальная скорость роста слоя арсенида галлия при которой содержание примеси кислорода в слое будет менее 0,01 ат.% составляет 0,17 нм/сек.