Помогите пожалуйста решить задачу по физике с полным решением и ответами?

Какой должна быть температура гелия, чтобы его моле-

кулы имели такую же скорость, что и молекулы водорода при

0 °С?

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для средней кинетической энергии молекул газа:

$E_{kin} = \frac{3}{2} k T$

где $k$ - постоянная Больцмана, $T$ - температура газа.

Мы знаем, что при 0 °C (273.15 K) скорость молекул водорода составляет около 1 км/с. Мы также знаем, что масса молекулы гелия в 4 раза больше массы молекулы водорода.

Чтобы молекулы гелия имели такую же скорость, как молекулы водорода при 0 °C, их средняя кинетическая энергия должна быть такой же. Поэтому мы можем записать:

$\frac{1}{2} m_{H_2} v_{H_2}^2 = \frac{1}{2} m_{He} v_{He}^2$

где $m_{H_2}$ и $m_{He}$ - массы молекул водорода и гелия соответственно, $v_{H_2}$ и $v_{He}$ - их скорости.

Также мы знаем, что масса молекулы гелия в 4 раза больше массы молекулы водорода, поэтому:

$m_{He} = 4m_{H_2}$

Подставляя это выражение в нашу формулу, получаем:

$\frac{1}{2} m_{H_2} v_{H_2}^2 = \frac{1}{2} (4m_{H_2}) v_{He}^2$

$v_{He}^2 = \frac{1}{4} v_{H_2}^2$

Теперь мы можем найти температуру гелия, используя формулу для средней кинетической энергии:

$E_{kin} = \frac{3}{2} k T$

Для молекул гелия справедливо:

$E_{kin(He)} = \frac{1}{2} m_{He} v_{He}^2$

Подставляя выражение для $v_{He}^2$, получаем:

$E_{kin(He)} = \frac{1}{2} (4m_{H_2}) \frac{1}{4} v_{H_2}^2 = m_{H_2} \frac{1}{2} v_{H_2}^2$

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул гелия должна быть такой же, как у молекул водорода при температуре 0 °C. Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{3}{2} k T_{He} = m_{H_2} \frac{1}{2} v_{H_2}^2$

$T_{He} = \frac{m_{H_2}}{3k} v_{H_2}^2$

Подставляя значения, получаем:

$T_{He} = \frac{2 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} (1000 \text{ м/с})^2 \approx 23 \text{ К}$

Таким образом, температура гелия должна быть около -250 °C, чтобы его молекулы имели такую же скорость, что и молекулы водорода при 0 °C.