Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
Помогите с физикой!
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний одинаковы и равны по 2 Гц, их амплитуды 3 см и 7 см, а начальные фазы π/2 рад и 4π/3 рад соответственно. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОY и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
1
ответ
Уравнения исходных колебаний можно записать в виде:
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:
![image.png](attachment:image.png)
Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:
![image.png](attachment:image.png)
Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2023 17:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Помогите пожалуйста решить физику. Расписать все для двух схем. Найти: C0, q,q1,q2,q3,U1,U2,U3. За ранее благодарю!...
Диффузия может проходить .... а. только в газах б. только в жидкостях и газах в.только в жидкостях г. в жидкостях , газах и твёрдых телах...
Уравнение координаты материальной точки имеет вид: X=50+3t+5t², величины измерены в единицах СИ. а) Опишите характер движения точки. б) Найдите началь...
Выразите 10 мл в м3?...
Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На ск...
Все предметы