Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Помогите с физикой!
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний одинаковы и равны по 2 Гц, их амплитуды 3 см и 7 см, а начальные фазы π/2 рад и 4π/3 рад соответственно. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОY и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
1
ответ
Уравнения исходных колебаний можно записать в виде:
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:

Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:

Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2023 17:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
автомобиль массой 2 т поднимается в гору, уклон которой равен 0,2. На участке пути, равном 32 м, скорость автомобиля возросла от 21,6 км/ч до 36 км/ч....
две частицы, имеющие отношение зарядов q1/q2 = 2, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции.....
Помогите,очень надо) 1.какую траекторию движения имеет луна?...
Тепловая машина 1) совершает механическую работу по увеличению внутренней энергии тела 2) производит тепло 3) совершает механическую работу за счёт...
Какое превращение энергии происходит при скатывании с горы санок? 1) кинетическая и потенциальная энергия возрастают 2) кинетическая и потенциальная э...