Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
Помогите с физикой!
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний одинаковы и равны по 2 Гц, их амплитуды 3 см и 7 см, а начальные фазы π/2 рад и 4π/3 рад соответственно. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОY и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
1
ответ
Уравнения исходных колебаний можно записать в виде:
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:
![image.png](attachment:image.png)
Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
$x_1 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2})$
$x_2 = 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Для нахождения уравнения траектории результирующего движения необходимо сложить движения по осям X и Y:
$x = x_1 + x_2 = 3\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\sin(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
$y = y_1 + y_2 = 3\cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x-7\sin(\frac{4\pi}{3})}{3}) + \frac{\pi}{2}) + 7\cos(2\pi t + \frac{4\pi}{3})$
Упростим:
$y = 3\cos(\arcsin(\frac{x+7\sqrt{3}}{6}) + \frac{\pi}{2}) - 7\sin(\frac{4\pi}{3})$
Таким образом, уравнение траектории имеет вид:
$y = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\frac{(x+7\sqrt{3}/2)^2}{27}} - \frac{7}{2}$
Построим график этой функции:
![image.png](attachment:image.png)
Частица в начальный момент времени находится в точке (-4, -8) и движется по траектории, изображенной на графике, в направлении, обратном часовой стрелке.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2023 17:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Как перевести нК(килоНьютоны) в ньютоны?...
Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 100 г спирта? (Удельная теплота сгорания спирта 2,7 *107 Дж/кг)...
Кипятильник нагревает 1,2 кг воды от 12 °С до кипения за 10 минут. Определите ток, потребляемый кипятильником, если он рассчитан на напряжение 220 В....
Катушка диаметром 4 см находятся в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на 1 Тл в те...
Человек массой 60 кг бежит со скоростью 6 м/с, догоняет тележку массой 20 кг и вскакивает на нее. Скорость тележки 2 м/с. С какой скоростью станет дви...
Все предметы