Даны уравнения сторон треугольника

x+y-7=0(AB)

5x-9y-7=0(BC)

4x-3y+7=0(AC)

Составьте уравнения медианы (BE),высоты (BD) и биссектрисы(BF)

Найти их длины🥺🥺🥺

Для начала, найдем вершины треугольника, решив систему уравнений:

x + y - 7 = 0
5x - 9y - 7 = 0
4x - 3y + 7 = 0

Решая систему, получим координаты вершин: A(2, 5), B(7, 0), C(-1, 4).

Медиана BE проходит через точку D(4, 2.5), которая является серединой стороны AC. Уравнение медианы BE можно найти, используя формулу:

BE: x + y - 7 = 0

Высота BD проходит через вершину B(7, 0) и перпендикулярна стороне AC, а значит, ее уравнение можно найти как:

BD: 4x - 3y - 18 = 0

Биссектриса BF проходит через вершину B(7, 0) и делит угол B пополам. Найдем угол между сторонами AB и BC:

tg(угол B) = (5 - 0)/(2 - 7) = -0.83
угол B = arctg(-0.83) = -38.66 градусов

Уравнение биссектрисы BF можно найти, используя формулу:

BF: y = -2.64x + 18.48

Длина медианы BE равна половине длины стороны AC:

BE = AC/2 = sqrt((4-(-1))^2 + (2-4)^2)/2 = 3.61

Длина высоты BD равна расстоянию между точкой B(7, 0) и прямой AC:

BD = |4*7 - 3*0 - 18|/sqrt(4^2 + 3^2) = 6.71

Длина биссектрисы BF равна расстоянию между точкой B(7, 0) и точкой пересечения биссектрисы с стороной AC:

BF = |(-2.64)*(-1) + 18.48|/sqrt((-2.64)^2 + 1^2) = 4.08