Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянные a и c. Координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки:
a⃗=(1/2a,−√3/2a,0) , ⃗b=(1/2a,√3/2a,0) , ⃗с=(0,0,c) . Определить координаты векторов обратной решётки. Изобразить первую зону Бриллюэна. Определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны.
1
ответ
Для построения обратной решетки необходимо найти базис обратной решетки, который определяется через вектора элементарных трансляций прямой решетки:
⃗a∗=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗b∗=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗c∗=2π(0,0,1/c)
Таким образом, базис обратной решетки будет иметь вид:
⃗G1=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗G2=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗G3=2π(0,0,1/c)
Для построения первой зоны Бриллюэна необходимо найти точки, которые находятся на равном расстоянии от центра зоны Бриллюэна и ближайших точек обратной решетки. Центр зоны Бриллюэна находится в точке:
⃗K=2π(1/3,1/3,0)/(a)
Расстояние от центра зоны Бриллюэна до ближайших точек обратной решетки можно найти, используя формулу:
|⃗K−⃗G|=(2π/|⃗G|)sin(|⃗K×⃗G|/2)
Таким образом, расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны будут иметь следующие значения:
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗a∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗b∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗c∗: 2π/c
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗a∗ и ⃗b∗: 4π/(3√3a)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗b∗ и ⃗c∗: 2π/(3√3c)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗c∗ и ⃗a∗: 2π/(3a)
- Расстояние до вершины, образованной пересечением трех граней: 4π/(3√3a)
Первая зона Бриллюэна для простой гексагональной решетки выглядит как шестиугольник с вершинами в точках:
⃗K1=2π(1/3,1/3,0)/(a)
⃗K2=2π(−1/3,1/3,0)/(a)
⃗K3=2π(−1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K4=2π(1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K5=2π(0,0,1/c)
⃗K6=2π(0,0,−1/c)
Изображение первой зоны Бриллюэна:

⃗a∗=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗b∗=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗c∗=2π(0,0,1/c)
Таким образом, базис обратной решетки будет иметь вид:
⃗G1=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗G2=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗G3=2π(0,0,1/c)
Для построения первой зоны Бриллюэна необходимо найти точки, которые находятся на равном расстоянии от центра зоны Бриллюэна и ближайших точек обратной решетки. Центр зоны Бриллюэна находится в точке:
⃗K=2π(1/3,1/3,0)/(a)
Расстояние от центра зоны Бриллюэна до ближайших точек обратной решетки можно найти, используя формулу:
|⃗K−⃗G|=(2π/|⃗G|)sin(|⃗K×⃗G|/2)
Таким образом, расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны будут иметь следующие значения:
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗a∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗b∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗c∗: 2π/c
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗a∗ и ⃗b∗: 4π/(3√3a)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗b∗ и ⃗c∗: 2π/(3√3c)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗c∗ и ⃗a∗: 2π/(3a)
- Расстояние до вершины, образованной пересечением трех граней: 4π/(3√3a)
Первая зона Бриллюэна для простой гексагональной решетки выглядит как шестиугольник с вершинами в точках:
⃗K1=2π(1/3,1/3,0)/(a)
⃗K2=2π(−1/3,1/3,0)/(a)
⃗K3=2π(−1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K4=2π(1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K5=2π(0,0,1/c)
⃗K6=2π(0,0,−1/c)
Изображение первой зоны Бриллюэна:

0
·
Хороший ответ
8 мая 2023 11:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Столкнулись шарик массой 300 г и шарик массой 100 г. Больший по массе шарик в результате удара стал двигаться с ускорением 0,06 м/с2 м/с^2. С...
Найти напряжение на каждом резисторе и силу тока в них , если :...
Найти напряжение на каждом резисторе и силу тока в них , если :...
Вишенка, вмороженная в кусок льда, удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикрепленной ко дну. Лед с вишенкой целиком погружен...
Деревянный брусок массой m, площади граней которого связаны отношением S1:S2:S3=1:2:3, скользит равномерно по горизонтальной шероховатой опоре, соприк...