Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянные a и c. Координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки:
a⃗=(1/2a,−√3/2a,0) , ⃗b=(1/2a,√3/2a,0) , ⃗с=(0,0,c) . Определить координаты векторов обратной решётки. Изобразить первую зону Бриллюэна. Определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны.
1
ответ
Для построения обратной решетки необходимо найти базис обратной решетки, который определяется через вектора элементарных трансляций прямой решетки:
⃗a∗=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗b∗=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗c∗=2π(0,0,1/c)
Таким образом, базис обратной решетки будет иметь вид:
⃗G1=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗G2=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗G3=2π(0,0,1/c)
Для построения первой зоны Бриллюэна необходимо найти точки, которые находятся на равном расстоянии от центра зоны Бриллюэна и ближайших точек обратной решетки. Центр зоны Бриллюэна находится в точке:
⃗K=2π(1/3,1/3,0)/(a)
Расстояние от центра зоны Бриллюэна до ближайших точек обратной решетки можно найти, используя формулу:
|⃗K−⃗G|=(2π/|⃗G|)sin(|⃗K×⃗G|/2)
Таким образом, расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны будут иметь следующие значения:
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗a∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗b∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗c∗: 2π/c
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗a∗ и ⃗b∗: 4π/(3√3a)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗b∗ и ⃗c∗: 2π/(3√3c)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗c∗ и ⃗a∗: 2π/(3a)
- Расстояние до вершины, образованной пересечением трех граней: 4π/(3√3a)
Первая зона Бриллюэна для простой гексагональной решетки выглядит как шестиугольник с вершинами в точках:
⃗K1=2π(1/3,1/3,0)/(a)
⃗K2=2π(−1/3,1/3,0)/(a)
⃗K3=2π(−1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K4=2π(1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K5=2π(0,0,1/c)
⃗K6=2π(0,0,−1/c)
Изображение первой зоны Бриллюэна:

⃗a∗=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗b∗=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗c∗=2π(0,0,1/c)
Таким образом, базис обратной решетки будет иметь вид:
⃗G1=2π(√3/3,1/3,0)/(ac)
⃗G2=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac)
⃗G3=2π(0,0,1/c)
Для построения первой зоны Бриллюэна необходимо найти точки, которые находятся на равном расстоянии от центра зоны Бриллюэна и ближайших точек обратной решетки. Центр зоны Бриллюэна находится в точке:
⃗K=2π(1/3,1/3,0)/(a)
Расстояние от центра зоны Бриллюэна до ближайших точек обратной решетки можно найти, используя формулу:
|⃗K−⃗G|=(2π/|⃗G|)sin(|⃗K×⃗G|/2)
Таким образом, расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны будут иметь следующие значения:
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗a∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗b∗: 4π/(3a)
- Расстояние до грани, параллельной вектору ⃗c∗: 2π/c
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗a∗ и ⃗b∗: 4π/(3√3a)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗b∗ и ⃗c∗: 2π/(3√3c)
- Расстояние до ребра, образованного векторами ⃗c∗ и ⃗a∗: 2π/(3a)
- Расстояние до вершины, образованной пересечением трех граней: 4π/(3√3a)
Первая зона Бриллюэна для простой гексагональной решетки выглядит как шестиугольник с вершинами в точках:
⃗K1=2π(1/3,1/3,0)/(a)
⃗K2=2π(−1/3,1/3,0)/(a)
⃗K3=2π(−1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K4=2π(1/3,−1/3,0)/(a)
⃗K5=2π(0,0,1/c)
⃗K6=2π(0,0,−1/c)
Изображение первой зоны Бриллюэна:

0
·
Хороший ответ
8 мая 2023 11:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Как найти Р из формулы Р=m*g если нету m? Есть такие данные Е=2,1*10^6...
В колбе объемом 1,2 л содержится 3⋅1022 атомов гелия. Какова средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 105 Па?...
В калориметре находилось 1 кг льда при температуре -5 градусов цельсия. После добавления в калориметр 2 кг воды в нём установилось тепловое равновесие...
4. Мальчик Витя сам собирает радиоуправляемые машинки. Чтобы понять, удачной ли получилась машинка, Витя определяет её скорость на тестовой дистанции....
Какое давление оказывает Дима на горизонтальный пол, когда он ровно стоит, отвечая удоски, если масса Димы 72 кг, а площадь подошвы одного его ботинка...