Методом Харрисона построить поверхность Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой. Постоянная решётки a. Выразить радиус сферы Ферми через постоянную решётки.

Для построения поверхности Ферми методом Харрисона необходимо найти энергетические уровни электронов в кристаллической решетке. Для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой, каждый атом имеет валентность 2, поэтому общее число электронов в решетке равно числу атомов, умноженному на 2.

При наличии кубической решетки, векторы обратной решетки будут иметь вид:

$$\vec{b}_1 = \frac{2\pi}{a}(1,-1,1)$$

$$\vec{b}_2 = \frac{2\pi}{a}(1,1,-1)$$

$$\vec{b}_3 = \frac{2\pi}{a}(-1,1,1)$$

где a - постоянная решетки.

Для каждого вектора обратной решетки можно найти его длину:

$$|\vec{b}| = \frac{2\pi}{a}\sqrt{3}$$

Радиус сферы Ферми будет равен половине расстояния между центрами ближайших точек Бриллюэна, которые находятся на поверхности Ферми. В данном случае, ближайшие точки Бриллюэна будут находиться на рёбрах куба, проходящих через центры граней. Расстояние между центрами соседних граней равно $\frac{a}{2}$, поэтому радиус сферы Ферми будет равен:

$$R_F = \frac{a}{4}\sqrt{3}$$

Таким образом, мы построили поверхность Ферми и выразили радиус сферы Ферми через постоянную решетки для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой.