Из вершины С трапеции АВСД проведена высота СН к основанию АД. Основания АД и ВС равны 4 и 13 см. Найдите АН.

Так как трапеция АВСД не является равнобедренной, то высота СН является биссектрисой угла АСВ. Таким образом, мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения АН.

Для этого нужно найти отношение длин сторон АС и ВС:

АС/ВС = АД/BC = 4/13

Затем, используя теорему биссектрисы, мы можем найти отношение длин СН и НВ:

СН/НВ = АС/ВС = 4/13

Так как СН + НВ = АН, то мы можем выразить АН через СН:

АН = СН + НВ = СН + СН*(13/4) = СН*(1 + 13/4) = СН*(17/4)

Теперь осталось найти СН. Мы знаем, что СН является высотой трапеции, а значит, она перпендикулярна к основанию АД. Таким образом, треугольник АСН является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

СН^2 + АС^2 = АН^2

СН^2 + 16 = (17/4)^2 * СН^2

(16 - 289/16) * СН^2 = -16

СН^2 = 64/273

СН = sqrt(64/273)

СН = 8/3 * sqrt(3/91)

Теперь мы можем найти АН:

АН = СН * (17/4) = 17/12 * sqrt(3/91) ≈ 0.616 см.

Ответ: АН ≈ 0.616 см.